重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）.docx

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重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是(????)．

A． B． C．-7 D．

2．下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（????）

A．蒸馏烧瓶 B．烧杯

C．圆底烧瓶 D．分液漏斗

3．二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（????）

A． B． C． D．

4．将沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（????）

A． B． C． D．

5．中国选手郑钦文顺利入围年年终总决赛女子单打项目，该项目第一阶段采用组内循环赛制，即每两名选手之间比赛一场．现计划安排场组内循环赛，共有几名选手参加组内循环赛？设一共有名选手参加组内循环赛，根据题意可列方程为（????）

A． B．

C． D．

6．估计的值应在（????）

A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间

7．南南用相同的小圆圈按照一定的规律摆成了“中”字，第①个图形中有10个小圆圈，第②个图形中有16个小圆圈，第③个图形中有22个小圆圈，…，按照此规律排列下去，则第⑧个图形中小圆圈的个数是（????）

A．42 B．52 C．46 D．58

8．如图，是的直径，、、为的弦，，，则（????）

A． B． C． D．

9．如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（????）

A． B． C． D．

10．给定三个互不相等的代数式，先将任意两个代数式作差（相同的两个代数式只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的操作称为“绝佳操作”．例如：对于，，作“绝佳操作”，得到．下列说法：

①对2，，5作“绝佳操作”的结果是18；

②对，，作“绝佳操作”的结果一共有8种；

③对，，作“绝佳操作”的结果为28，则的值为或；

其中正确的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

11．计算：．

12．正八边形每个外角的度数为．

13．为了全面推进素质教育，助力学生健康成长，公能学校开设了多门选修课程．其中南南和开开想从刺绣、糖画、国家疆土、巧匠工坊中选修一门课程，两名同学恰好选修同一门课程的概率为．

14．如图，点A在反比例函数图象上，过点A作轴于点，连接，若的面积为2，则．

15．若二次函数过点，则代数式．

16．关于的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的整数的值之和为．

17．如图，在矩形中，，点为中点，将矩形沿着所在的直线翻折至矩形所在的平面，点，的对应点分别是，，与交于点，使得，连接，，，若，则；．

18．一个四位数各数位上的数字均不为，若将的千位数字和个位数字对调，百位数字和十位数字对调，得到新的四位数，则称为的“翻折数”，规定．例如：的“翻折数”为，，则；若（，为整数，，），的“翻折数”能被整除，则的最大值为．

三、解答题

19．计算：

(1)

(2)

20．为了全面了解学生对校史的掌握情况，公能学校开展了校史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的比赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分为四组：A．；B．；C．；D．；），下面给出了部分信息：

七年级20名学生的竞赛成绩为：

68，76，78，79，84，85，86，86，86，86，

88，89，89，91，91，94，94，95，95，100．

八年级20名学生的竞赛成绩在组的数据为：80，83，86，87，87，89，89．

七、八年级所抽学生的校史知识竞赛成绩统计表

年级

七年级

八年级

平均数

87

87

中位数

87

众数

92

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：________；________；________；

(2)根据以上数据分析，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级学生对校史的掌握情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)公能学校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加此次校史知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的成绩优秀的学生共有多少人？

21．在学习了平行四边形与正方形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的探究．他们发现，如图所示的正方形，分