2023-2024学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省实验中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，年小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“?x≥0，2x+x﹣a≤0”的否定是（）

A．?x≤0，2x+x﹣a≤0 B．?x≥0，2x+x﹣a＞0

C．?x≤0，2x+x﹣a＞0 D．?x≥0，2x+x﹣a＞0

2．在△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c．已知α：sinA＞sinB，β：a＞b，则α是β的（）．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

3．将y＝sin（3x-3π4）图象上每一个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），得到y＝g（x）的图象，再将y＝g（x）图象向左平移3π4，得到y＝φ（x）的图象，则y＝φ

A．y＝sinx B．y＝cosx

C．y＝sin9x D．y＝sin（9x-3π

4．若函数f（x）＝ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）是偶函数，则1a

A．4 B．2 C．22 D．

5．若函数y＝a2x+4+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在角θ的终边上，则sin(3π

A．-55 B．-255 C．

6．折扇图1在我国已有三千多年的历史，它常以字画的形式体现我国的传统文化．图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为l1，C，D间的圆弧长为l2=12l1，当弦长

A．π B．4π3 C．2π3 D

7．已知9m＝10，a＝10m﹣11，b＝8m﹣9，则（）

A．a＞0＞b B．a＞b＞0 C．b＞a＞0 D．b＞0＞a

8．将函数f（x）＝sinx的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若函数g（x

A．(0，29]∪[

C．(0，29)∪[8

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列等式中正确的是（）

A．sin15°cos15°=14

C．tan71°-tan26°1+tan71°tan26°=1 D

10．对于函数f(x)=-

A．最小正周期为π B．f（x）的单调递减区间为[kπ

C．图像关于(π12，0)对称

11．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）

A．2a-b＞12

C．log2a+log2b≥﹣2 D．a

12．设函数f（x）的定义域为R，f（x﹣1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈（﹣1，1]时，f（x）＝﹣x2+1，则下列结论正确的是（）

A．f（72）=-34 B．f（

C．f（x）在（6，8）上为减函数 D．方程f（x）+lgx＝0仅有6个实数解

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知a＞0，且a≠1，若函数f(x)=aln(x2-2x+3)有最大值，则关于x的不等式lo

14．已知cos（40°﹣θ）+cos（40°+θ）+cos（80°﹣θ）＝0，则tanθ＝．

15．函数f（x）＝sinx﹣cosx+sin2x在区间[0，π2]上的值域是

16．设f(x)=|x+1x|+|1-1x|，若存在a∈R使得关于x的方程（f（x））2+af（x）+b＝0

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）求值：lg4+2lg5+π

（2）若3π2＜α

18．（12分）已知sinα=17，cos(α+β)=1114，其中α∈(0，

（1）求角β；

（2）求sin（2α﹣β）．

19．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．

（1）求A；

（2）若2a+b＝2c，求sinC．

20．（12分）两社区A和B相距2km，现计划在两社区外以AB为直径的半圆弧AB（不含A，B两点）上选择一点C．建造口袋公园（如图所示），其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关．口袋公园对社区A的噪音影响度是所选地，点到社区A的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区B的噪音影响度是所选地点到社区B的距离的平方的反比例函数，比例系数为K，对社区A和社区B的总噪音影响度为对社区A和社区B的噪音影响度之和．记C点到社区A的距离为xkm，建在C处的口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度为y．统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧AB的中点时，对社区A和社区B的总噪