北京市海淀区中关村中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年北京市海淀区中关村中学八年级上学期期中考试

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是(????)

A.中国移动 B.中国电信

C.中国网通 D.中国联通

2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A4,2，则点A关于y轴的对称点的坐标是(????)

A.2,4 B.?4,2 C.4,?2 D.?4,?2

3.下列每对数值中，是方程x?3y=1的解的是(????)

A.x=2y=1 B.x=2y=?1 C.x=?2y=1

4.一元一次不等式组x+523?x≥1的解集在数轴上表示正确的是(????)

A. B.

C. D.

5.下列各式计算正确的是(????)

A.a2+a4=a8 B.

6.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是(????)

A.17 B.13 C.13或17 D.10或13

7.如图，已知AB=DC，下列条件中，不能使?ABC≌?DCB的是(????)

A.AC=DB B.∠A=∠D=90°

C.∠ABC=∠DCB

8.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，∠E=55°，则∠A的度数为(????)

A.25° B.35° C.45° D.55°

9.点P在∠MON的平分线上(不与点O重合)，PA⊥OM于点A，B是ON边上任意一点，连接PB.若PA=4，则下列关于线段PB的说法一定正确的是(????)

A.PB=PO B.PB4

C.PB≥4 D.存在无数个点D使得PB=PA

10.已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有(????)

①长方形ABCD的长宽之比可能为2

②图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长

③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形

④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100

A.②③ B.①③ C.②③④ D.①③④

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.如果关于x的方程3x?m=4的解为负数，那么m的取值范围是??????????．

12.如果一个多边形的每个外角都等于60°，那么这个多边形是??????????边形．

13.计算：?2a352

14.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是??????????．

15.如图，DE是?ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=10，BC=6，则?BEC的周长是??????????．

16.如图，?ABC是等边三角形，AB=8，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DB的长为??????????．

17.在平面直角坐标系xOy中，点A0,2，B3,0，若?ABC是等腰直角三角形(点C在第一象限)，且AB=BC，则点C的坐标是??????????．

18.已知三角形三边为a，b，c(其中三边均不相等且a为最长边，c为最短边)，若a，b，c满足a?bb?c，则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为7，10，5，因为1075，且10?77?5，所以这个三角形为“不均衡三角形”.若“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x?6，直接写出x的整数值为??????????．

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：5xy2

20.(本小题8分)

解方程组：x?3y=23x+2y=17.

21.(本小题8分)

解不等式组：3(x?1)2x,5x+32

22.(本小题8分)

化简求值：当x2?2x?3=0时，求代数式x?1

23.(本小题8分)

如图，点B在线段AD上，BC//DE，AB=ED，BC=DB.求证：AC=BE．

24.(本小题8分)

下面是小东设计的“作△ABC中BC边上的高线”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC中BC边上的高线AD．

作法：如图，

①以点B为圆心，BA的长为半径作弧，以点C为圆心，CA的长为半径作弧，两弧在BC下方交于点E；

②连接AE交BC于点D．

所以线段AD是△ABC中BC边上的高线．

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明．

证明：∵=BA，=CA，

∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上()(填推理的依据)．

∴BC垂直平分线段AE．

∴线段AD是△ABC中BC边上的高线．

25.(本小题8分)

如图，在?ABC中，AB