广东省广州中学高中数学 第二章《圆锥曲线》复习导学案新人教版选修.doc

选修（21）第二章《圆锥曲线》复习课

【知识归纳】

一椭圆双曲线抛物线性质

椭圆

双曲线

抛物线

定义1

定义2

，或

，或

方程

图形

焦点

顶点

范围

abc关系

名称

___为长轴长，___为短轴长，

___为焦距

___为实轴长，___为虚轴长，

___为焦距（焦点到渐近线的距离为b）

为__________的距离

离心率

接近于圆，越扁

，越大，开口越大

渐近线

无

无

无

准线

注意：1涉及圆锥曲线的焦点三角形（圆锥曲线上一点与两个焦点构成的三角形）问题首选圆锥曲线的第一定义解题

2与双曲线共渐近线的双曲线标准方程为，（其中是焦点在轴上的双曲线；是焦点在轴上的双曲线）

3椭圆方程的一般形式：

4双曲线方程的一般形式：

二点与圆锥曲线的位置关系

1点与椭圆的位置关系：

点在椭圆内

点在椭圆上

点在椭圆外

2点与抛物线的位置关系：

抛物线

点在抛物线内

点在抛物线上

点在抛物线外

三直线与圆锥曲线的位置关系

1直线与椭圆的位置关系：

位置关系

相离

相切

相交

交点个数

0个

1个

2个

消或的一元二次方程

2直线与双曲线的位置关系

位置关系

相离

相切

相交

交点个数

0个

1个

2个或1个

直线代入双曲线方程消或得一元二次方程

注：与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点；

3直线与抛物线的位置关系

位置关系

相离

相切

相交

交点个数

0个

1个

2个或1个

直线代入抛物线方程消或得一元二次方程

注：与抛物线对称轴平行或重合的直线与抛物线只有一个交点

4其它：（1）弦长问题：若斜率为的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，设，

则弦长或

（2）焦点弦（即过焦点的弦）

1）计算焦点弦长的方法：①利用弦长公式；②利用焦半径公式；

2）抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为AB，，则有

①；②，；③

四求轨迹的常用方法（一般步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤证明）

1直接法：直接通过建立之间的关系，构成，是求轨迹的最基本的方法；

2坐标转移法：若动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知曲线上，则可先用的代数式表示，再将代入已知曲线得到要求的轨迹方程；

3定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线定义，则可由曲线的定义直接写出方程；

4参数法：当动点坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将均用一个中间变量（如斜率等）表示，得参数方程，再消去参数得关于的方程

【基础自测】

1与⊙O：=1及⊙C：=4都外切的动圆M的圆心的轨迹是()

A椭圆B抛物线C双曲线D双曲线的一支

2若，则椭圆与椭圆的()

A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等

3顶点是原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上的抛物线的方程是

4双曲线的渐近线与圆相切，则

【典例复习】

例1椭圆的中心在原点，左焦点F1(—，0)，右顶点A2(2，0)，设点A(1，)

（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程。

例2（1）若直线：=+b与抛物线C：=4相切于点A

①求实数b的值；

②求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程；

（2）若直线：=+b交抛物线C：=4于MN两点，线段MN的中点恰为Q(2，3)，求|MN|

例3当从0到180变化时，方程=1表示的曲线的形状怎样变化？

【课后作业】

1”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件

2抛物线的顶点是原点焦点在轴上，且此抛物线上的点M(，—3)到其焦点F的距离为5，则该抛物线的标准方程是

3双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则其标准方程为_____________,渐近线方程为________

4设椭圆（，）的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为

5椭圆的离心率为，则的值为______________

PyB2F10A2x6如图，过=1(0)的左焦点F1作直线PF1⊥轴交椭圆于一点P，若椭圆的右上顶点分别是A2B

PyB2

F10A2

A B

CD

7ΔABC中，若A(—1，0)B(1，0)， 且ACBC边所在直线的斜率之积为非零常数，试探求顶点C的轨迹。