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2010-2023历年吉林省镇赉县保民中学九年级上学期期中数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，点A、B、D、在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.。若AB是⊙O的直径，D是BC的中点.

（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；

（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）

2.如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC＝30o，∠APB＝60o.

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长.

3.下列计算正确的是(????)??????

A．

B．

C．

D．

4.点A(-2，b)与点B(a，4)关于原点对称，则a+b=????.

5.不解方程，判别方程根的情况是???????????????.

6.如图所示，△ABC按顺时针方向转动一个角度后成为为△，则图旋转中心是??????，旋转了??????°

7.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB＝8cm，AC＝6cm求⊙O的半径.

8.如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为(????)

A．

B．

C．

D．

9.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m2-4=0的一个根为0，则m的值为???????????????。

10.如图，小明作了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆的半径OB为0cm，母线长BS为20cm，则圆锥形纸帽的侧面积为????????cm2．

11.解方程：x（2x+3）=4x+6

12.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。

（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；；

（2）如图（2），过E作BC的垂线，交圆于G，连接AG，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。

（3）求证：AC与GE的交点O为此圆的圆心．

13.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的长方形？能围成一个面积为110cm2的长方形吗？如能，说明围法；若不能，说明理由.

14.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于(????)

A．100o

B．60o

C．130o

D．90o

15.本试卷中的选择题，每小题都有4个选项，其中只有一个是正确的，当你遇到不会做的题目时，如果你随便选一个答案，那么你答对的概率为????????.

16.下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(???)

17.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是???????.

18.计算：

19.如图，点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△?????绕点?????.逆时针旋转????o得到.

20.将一元二次方程配方后所得的方程是(????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）AB=AC；（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．试题分析：（1）连接AD；由圆周角定理可得AD⊥BC，又D是BC的中点，因此AD是BC的垂直平分线，由此可得出AB=AC的结论．

（2）若E是AC的中点，那么连接BE后，同（1）可证得AB=BC；由（1）知：AB=AC，那么此时AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形．可根据这个结论来添加条件．

（1）AB=AC．

证法一：

连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC．

∵AD为公共边，BD=DC，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（SAS）．∴AB=AC．

证法二：

连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴AD⊥BC．

又BD=DC，∴AD是线段BD的中垂线．

∴AB=AC．

（2）△ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或∠A=∠B，或∠A=∠C．

考点：本题考查了圆周角定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定

点评：解答本题的关键数是掌握好直径所对的圆周角是直角，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

2.参考答案：（1）见解析；（2）2试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；

（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果。

（1）连接OB．

∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．???????????????

∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．?????????????

∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，

∴∠