广东省广州市广大附属实验学校20242024学年高二数学上学期期中试题 理（答案不全）新人教A版.doc

广大附年(上)期中考试

高二年级数学试题(理科)

本试卷共20小题，满分150分,考试用时120分钟

参考公式：

标准差,其中

第Ⅰ卷（共40分）

一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的

1等于（）

A B C D

2某商场有四类食品，其中粮食类植物油类动物性食品类及果蔬类分别有40种10

种30种20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样

的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）

A4 B5 C

3设则“”是“”的（）

A充分且不必要条件 B必要且不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

4已知平面向量，且∥，则=（）

AB C D

5已知命题椭圆的焦距是;命题

下列命题中,为真命题的是(）

ABCD

6已知是等比数列，，则()

AB

CD

7如图,△是边长为的正三角形,现随机向圆所在区域投一点,则该点恰好落在

△内的概率是()

AB

CD

8数列的通项,其前项和为,则()

ABCD

第Ⅱ卷（共0分）

二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分

9执行如图所示的程序框图，若输入的值为4，则

输出的值是____________;

10函数的最

大值是___________;

从正六边形的个顶点中随机选取个顶点,则以它

们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是_______;

12在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中

间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积

和的,且样本容量为120,则中间一组的频数是______;

13已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于______;

14已知是椭圆（＞＞）的两个焦点,为椭圆上一点，

且,若的面积为，则___________

三解答题:（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明证明过程和

演算步骤）

15(本小题满分12分)

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的

同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:

编号

1

2

3

4

5

成绩

70

76

72

70

72

(1)求第6位同学的成绩及这6位同学的成绩的标准差;(6分)

(2)从前5位同学中随机选2位同学,求恰有一位同学成绩在区间中的概率(6分)

16(本小题满分13分)

已知函数

(1)求的值；(5分)

(2)若,,求(8分)

17(本小题满分13分)

已知△中,且

求的长和△的面积；(7分)(2)求(6分)

18(本小题满分14分)

已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆;

命题函数有两个不同的零点

当时,“”为真,且“”为假,求实数的取值范围;(8分)

若是的必要不充分条件,求实数的取值范围(6分)

19(本小题满分14分)

已知数列的前项和为,,且成等比数列

求数列的通项公式;(7分)

设,求证:≤(7分)

20(本小题满分14分)

已知椭圆经过点,其离心率是

求这个椭圆的标准方程;(4分)

斜率为的直线与椭圆交于两点,椭圆上是否存在一点,使四边形为平行

四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由(10分)