广东省廉江市第三中学2024届高三数学专题复习 立体几何平面的基本性质学案.doc

广东省廉江市第三中学2024届高三数学专题复习立体几何平面的基本性质学案

一知识点：

1平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性

2平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面等

3空间图形是由点线面组成的点线面的基本位置关系如下表所示：

图形符号语言文字语言（读法）图形符号语言文字语言（读法）

点在直线上直线在平面内

点不在直线上直线与平面无公共点

点在平面内直线与平面交于点

点不在平面内直线交于点

平面相交于直线

（平面外的直线）表示或

4平面的基本性质

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内

推理模式：如图示：

应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面

公理1说明了平面与曲面的本质区别通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法

公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线

推理模式：且且唯一如图示：

应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上

公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法

公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

推理模式：不共线存在唯一的平面，使得

应用：①确定平面；②证明两个平面重合

“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证

二基本题型：

1下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（）

A∵，∴B∵，∴

C∵，∴D∵，∴

2下列推断中，错误的是（）

AC，且A,B,C不共线重合

BD

3两个平面把空间最多分成___部分，三个平面把空间最多分成__部分

4判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

（1）空间三点可以确定一个平面（）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（）

（3）两条直线可以确定一个平面（）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（）

（5）两条相交直线可以确定一个平面（）（6）三条平行直线可以确定三个平面（）

（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（）

5看图填空

（1）AC∩BD=（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=

（2）平面AB1∩平面A1C1=（5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1

（3）平面A1C1CA∩平面AC=（6）A1B1∩B1B∩B1C1=

6选择题

（1）下列图形中不一定是平面图形的是 （）A三角形B菱形 C梯形 D四边相等的四边形

（2）空间四条直线每两条都相交，最多可以确定平面的个数是（）A1个 B4个C6个 D8个

（3）空间四点中，无三点共线是四点共面的 （）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要

7已知直线a//b//c，直线d与abc分别相交于ABC，求证：abcd四线共面