第二十四章 解直角三角形 单元测试2024-2025学年华东师大版数学九年级上册 .docx

2024-2025学年华东师大版数学九年级上册第二十四章解直角三角形

一、单选题

1．2cos45°

A．0 B．1 C．22?1

2．已知α为锐角，sin（α﹣15°）＝32

A．30° B．45° C．60° D．75°

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝42，tanC＝43，则BC＝（

A．8 B．82 C．7 D．

4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，sinB=45

A．10 B．20 C．40 D．28

5．如图所示，小明所住高楼AB高为100米，楼旁有一座坡比为3:1的山坡CE，小明想知道山坡的高度，于是小明来到楼顶B俯视坡底C，测得俯角为45°，仰视坡顶E，测得仰角为27°，请根据小明提供的信息，帮小明求出斜坡CE的高度ED的值．（结果均精确到0.1米．参考数据：sin27°≈0.45，cos37°≈0.89，tan27°≈0.51）（）

A．151.1米 B．168.7米 C．171.6米 D．181.9米

6．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（????）

A．1 B．3 C．33 D．

7．数学兴趣小组的同学们要测量某大桥主架顶端离水面的高CD．在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为45°，测得与大桥主架的水平距离AB为100米．则大桥主架顶端离水面的高CD为（????）

A．（100?100?sin?）米 B．（100?100?tan?）米

C．100+100sinα米

8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠ADC的值为（

??

A．23 B．32 C．213

二、填空题

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE:EB=4:1，EF⊥AC于F，连接FB

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2,BC=1，那么sinB的值是

11．如图，RtΔABC中，∠C=900,BC=15,tanA=

12．由边长为1的小正方形构成的网格图形中，△ABC的顶点A、B、C都在格点上，则sin∠ACB=

??

13．已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了10m，则这个人升高了m．

14．如图，在一笔直的海岸线l上有相距4km的A,B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．

??

15．如图，某景区由游客中心A处通往百米观景长廊BC有两条栈道AB、AC，且∠B=60°，∠C=45°，现需要从游客中心A到观景长廊BC加修一条栈道AD，则AD的最短长度为米．（结果精确到0.1，2≈1.414

16．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

三、解答题

17．计算：1?

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c

(1)∠B=60°，c=8；

(2)a=22，c=4

19．在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

20．如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(结果精确到1m)(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)

21．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．

22．如图，为测量海岛上一座山峰AB的高度，直立两根高3米的标杆EF和MN，量杆相距5米，且知B，N，F三点共线．若在点E处测得A的仰角为45