广东省汕头市2024届高三数学毕业班教学质量监测试题 文（含解析）.doc

2024年广东省汕头市高考数学模拟试卷（文科）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

1已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=（）

A{3} B{4，5} C{1，2，3} D{2，3，4，5}

2已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）

A（1，2） B（1，2） C（5，6） D（2，0）

3已知i是虚数单位，若（2i）?z=i3，则z=（）

A B C D

4从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）

A B C D

5已知，且，则tanα=（）

A B C D

6已知函数f（x）=sin（2x）（x∈R）下列结论错误的是（）

A函数f（x）的最小正周期为π

B函数f（x）是偶函数

C函数f（x）在区间[0，]上是增函数

D函数f（x）的图象关于直线x=对称

7已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an+1，则当n＞1时，Sn=（）

An1 B2n1 Cn1 D（1）

8执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出P的值为（）

A2 B3 C4 D5

9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（）

A4π B12π C24π D48π

10下列函数中，在（1，1）内有零点且单调递增的是（）

Ay=log2x By=2x1 Cy=x22 Dy=x3

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（7）]=（）

A3 B3 C2 D2

12设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f（x）f（x）=0，当x∈[1，0]时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）

A[3，5] B[4，6] C（3，5） D（4，6）

二填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分

13设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为

14已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为

15已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为

16下列有关命题中，正确命题的序号是

①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；

②命题“?x∈R，x2+x1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x1＞0”；

③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题

④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题”

三解答题本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程和验算步骤

17在△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，b=，c=1，cosB=

（1）求sinC的值；

（2）求△ABC的面积

18已知{an}是公差d≠0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列{bn}是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn

19某区工商消费者协会在3月15号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第2组或第4组的概率；

（Ⅱ）已知第1组群众中男性有2人，组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率

20如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=4，AA1=6，点M时BB1中点

（1）求证；平面A1MC⊥平面AA1C1C；

（2）求点A到平面A1MC的距离

21已知函数f（x）=lnx（1+a）x2x

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）当a＜1时，证明：对任意的x∈（0，+∞），有f（x）＜（1+a）x2a+1

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，选修41：几何证明选讲

22选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于BC两点，弦CD∥AP，ADBC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC

（1）求证：CE?EB=EF?EP；

（2）若CE：BE=3：2，DE=3，E