广东省汕头市潮南新发中英文学校2024届高三数学上学期第一次月考试题新人教A版.doc

2024届高三上学期第一次月考数学试题

一选择题：（每小题5分，共10小题，本题共50分）

1U＝R，集合A＝{x|x22x0}，则?UA等于

A{x|0≤x≤2} B{x|0x2}

C{x|x0或x2} D{x|x≤0或x≥2}

2函数f(x)＝eq\f(1,x)x的图象关于

Ay轴对称B直线y＝x对称

C坐标原点对称D直线y＝x对称

3)y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小正周期和最小值为

Aπ，0 B2π，0Cπ，2eq\r(2) D2π，2eq\r(2)

4向量a，b满足|a|＝1，|b|＝eq\r(2)，(a＋b)⊥(2ab)，则向量a与b的夹角为

A120°B90°C60° D45°

5已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m为

A12 B8C6

6对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

A[2，＋∞) B(∞，2)

C[2,2] D[0，＋∞)

7过点(1,3)且平行于直线x2y＋3＝0的直线方程为

Ax2y＋7＝0 B2x＋y1＝0

Cx2y5＝0 D2x＋y5＝0

8下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A①② B①③ C①④ D②④

9已知程序框图如下图所示，则该程序框图的功能是

A求数列{eq\f(1,n)}的前10项和(n∈N*)

B求数列{eq\f(1,2n)}的前10项和(n∈N*)

C求数列{eq\f(1,n)}的前项和(n∈N*)

D求数列{eq\f(1,2n)}的前项和(n∈N*)

10某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

A2 B3C5

第Ⅱ部分非选择题部分

二填空题：（每小题5分，共4小题，本题共20分，其中1415只选做一个）

设A＝{x|eq\f(x1,x＋1)0}，B＝{x||xb|a}，若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分条件，则实数b的取值范围是________

12若复数eq\f(a＋3i,1＋2i)(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a＝________

13已知12x11，则eq\f(2,x)1的取值范围为________

14（坐标系与参数方程选做题）极坐标系内的曲线的中心与点的距离为__________。

15（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，

且，设，则＝

计算解答证明题：（1516小题各12分题各14分，本题共80分）

16（本题满分12分）已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosxsinx,2cosx)，设f(x)＝a·b

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)由y＝sinx的图象经过怎样变换得到y＝f(x)的图象，试写出变换过程；

(3)当x∈[0，eq\f(π,2)]时，求函数f(x)的最大值及最小值

17（本题满分12分）某高级中学共有学生2024名，各年级男女生人数如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

女生

373

x

y

男生

377

370

z

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019

(1)求x的值；

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生不比男生多的概率

18（本题满分14分）如右图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一点，△AEC面积的最小值是3

(1)求证：AC⊥DE；

(2)求四棱锥PABCD的体积

19（本题满分14分）已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项

(1)求数列{an}{bn}的通项公式；

(2)若cn＝2an·beq\o\al(2,n)，求数列{cn}的前n项和Tn

20（本题满分14分）已知函数f(x)＝x3eq\f(3,2)ax2＋b(a，b为实数，且a1)在区间[1,1]上的最大值为1，最小值为2

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)mx在区间[2,2]上为减函数，求实数m的取值范围

21（本题满分1