河北省保定市第三中学分校2023-2024学年九年级上学期月考 数学试题（含解析）.docxVIP

2023—2024学年第一学期第一次月考

九年级数学学科试题

（满分：120分时间：100分钟）

一、选择题（共16小题，前10题每小题3分，后6题每小题2分，共42分）

1.下列等式是一元二次方程的是（）

A.（为常数） B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，其基本形式为．根据一元二次方程的定义逐项分析判定即可．

【详解】解：A.（为常数），若，则该方程不一元二次方程，故不符合题意；

B.可整理得，不是一元二次方程，故不符合题意；

C.，是一元二次方程，符合题意；

D.，不是整数方程，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键．

2.在平行四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（）

A.对角线相等 B.有一个内角为 C.一组对边相等 D.对角线相互垂直

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的判定进行解答即可．

【详解】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不符合题意；

B．有一个内角为的平行四边形是矩形，故选项不符合题意；

C．平行四边形的对边本来就是相等的，故选项不符合题意；

D．对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故选项符合题意．

故选：D．

【点睛】此题考查了菱形的判定、矩形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．

3.方程的根为（）

A.， B.，

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用直接开方法即可求解．

【详解】解：，

开方得：，

解得：，，

原方程的解为，，

故选B．

【点睛】本题考查了直接开方法解一元二次方程，熟练掌握其方法是解题的关键．

4.菱形的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的周长为（）

A.12 B.24 C.30 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直，再利用勾股定理计算出边长，菱形周长是菱形边长），由此即可计算．

【详解】解：：菱形的两条对角线互相垂直平分，且长分别为6和10，

该菱形的边长，

该菱形的周长为，

故选：．

【点睛】本题考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．

5.若关于的方程是一元二次方程，则的值是（）

A. B. C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列方程即可求解；

【详解】解：∵是一元二次方程，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握相关知识是解题的关键．

6.在数学活动课上，老师让同学们判断一个由四根木条组成的四边形是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的方案是（）

A.测量四边形的三个角是否为直角 B.测量四边形的两组对边是否相等

C.测量四边形的对角线是否互相平分 D.测量四边形的其中一组邻边是否相等

【答案】A

【解析】

【分析】根据矩形的判定定理即可得到结论．

【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形，符合题意；

B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不符合题意；

C、测量对角线是否相互平分，能判定平行四边形，不符合题意；

D、测量四边形的其中一组邻边是否相等，不能判定形状，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，牢记矩形的判定方法是解答本题的关键，难度较小．

7.某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分比为x，则可列方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据原价、降价的百分比、售价的关系列方程即可．

【详解】解：第一次降价后的售价为元，第二次降价后的售价为元，

因此可列方程为：，

故选B．

【点睛】本题考查列一元二次方程，解题的关键是正确理解题意，找准等量关系．

8.下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形的判定和矩形的判定进行判断即可．

【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故①为假命题；

②如图：在四边形中，，平分，

∴，

又，

∴，

∴，

又，

∴四边形为平行四边形；

∴一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形，是真命题；

③对角线互相平分且相等的四边形是