河北省承德市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（解析版）-A4.docxVIP

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河北省承德市第二中学

2024--2025学年第一学期高一期中考试数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列不等式中成立的是（）

A.若，则

B.已知，，，则

C.若，则

D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等性质分别判断各选项.

【详解】A选项：当时，，A选项错误；

B选项：因为，，，

所以，

所以，则，B选项正确；

C选项：若，则，C选项错误；

D选项：当，时，，D选项错误．

故选：B.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.

【详解】由题意得，解得，

故定义域为.

故选：C

3.设全集，集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求集合，求出，再与集合求并集.

【详解】由不等式，解得或，∴，

∴，

∴.

故选：D.

4.已知，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由，利用基本不等式求解.

【详解】解：因为，

所以，

，

当且仅当，即时，等号成立，

故选：A

5.集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】表示出N中不等式的解集，确定出N，根据N与M的补集不为空集，找出a的范围即可，进而求解结论．

【详解】解：∵全集R，或，，，

∴，

结合数轴可知，当时，，

故（R为实数集）时，a的取值范围为，

故选：C．

6.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先判断函数的单调性，再结合分段函数，以及基本初等函数的定义，即可求解.

【详解】由题意可知，，则，所以单调递减，

当时，单调递减，则，得，

当时，单调递减，则，得，

在分界点处，，得，

综上可知，.

故选：A

7.设函数，，若，则实数的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数，分情况求解不等式，结合一元二次不等式的解法，可得答案.

【详解】当时，由，可得，，解得，则；

当时，由，可得，解得，则.

综上所述，由，解得，

当x0时，由，可得，，解得，则；

当x=0时，由，可得，显然成立，则x=0；

当时，由，可得，，解得或，则.

综上所述，，解得.

故选：C.

8.已知函数，则满足的实数的取值范围是（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，分析其奇偶性和单调性，再解不等式即可；

【详解】令，则，

则，所以为奇函数，

又由复合函数的单调性可得在上为增函数，

因为，

所以原不等式可转化为，即，

由单调性可得，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：D.

二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）

9.若函数的图象与x轴的两个交点是，，则下列结论正确的是（）

A.

B.方程的两根是，1

C.不等式的解集是

D.不等式的解集是

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据给定条件，求出，再逐项判断即可得解.

【详解】依题意，方程的两根是，1，B正确；

显然，即，，A正确；

不等式，即的解集为或，C错误；

不等式，即的解集是，D正确.

故选：ABD

10.下列说法正确的有（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.“”是“”的必要条件

C.命题“，”是假命题

D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件

【答案】CD

【解析】

【分析】根据命题的否定，命题的充分必要性直接判断各选项.

【详解】A选项：命题“，”的否定是“，”，A选项错误；

B选项：当，时，满足，但不成立，B选项错误；

C选项：当时，满足，此时，不满足，所以命题“，”是假命题，C选项正确；

D选项：当时，对于方程，有，且，，即方程有一正一负根；

当方程有一正一负根时，，解得，

所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，D选项正确；

故选：CD.

11.已知函数，则（）

A. B.函数的图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.函数的图象关于点中心对称

【答案】AD

【解析】

【分析】计算函数值即可判断选项A；计算出与比较即可判断选项B与D；由奇偶性的定义即可判断选项C.

【详解】函数，所以，

所以，故A正确；

，

，故函数的图象关于直线不对称，故B错误；

，所以函数的图象关于点中心对称，故D正确；

且，

所以函数是奇函数是非奇非偶函数，故C错误；

故选：AD

三、填空题（本大题