2010-2023历年北京市西城区九年级第一学期期末测试数学卷.docxVIP

2010-2023历年北京市西城区九年级第一学期期末测试数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知二次函数，（1）它的最大值为????；（2）若存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是m≤x≤n时，函数值y的取值范围恰好是3m≤y≤3n，则m=?????，n=????．

2.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90°得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90°得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，…，第n个正方形．设滚动过程中的点P的坐标为．

【小题1】（1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；

【小题2】（2）画出点运动的曲线（0≤≤4），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积．

3.如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是

A．

B．当时，y随x的增大而增大

C．

D．是一元二次方程的一个根

4.阅读下列材料：

题目：已知实数a，x满足a＞2且x＞2，试判断与的大小关系，并加以说明.

思路：可用“求差法”比较两个数的大小，先列出与的差，再

说明y的符号即可.[来源:Z。xx。k.Com]

现给出如下利用函数解决问题的方法：

简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决.

参考以上解题思路解决以下问题：

已知a，b，c都是非负数，a＜5，且，．

【小题1】（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；

【小题2】（2）说明a，b，c之间的大小关系．

5.如图，在Rt△ABC中，，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．

【小题1】（1）若AD=10，，求AC的长和的值；

【小题2】（2）若AD=1，=，参考（1）的计算过程直接写

出的值（用和的值表示）．

6.已知关于的方程有两个不相等的实数根．

【小题1】（1）求的取值范围；

【小题2】（2）若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．

7.如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D

均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为

A．2，

B．4，

C．2，

D．2，

8.已知：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，

（其中n＞0），点B在x轴的正半轴上．动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动．设点P移动的路径的长为l，△POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形．

【小题1】（1）结合以上信息及图2填空：图2中的m=????????；

【小题2】（2）求B，C两点的坐标及图2中OF的长；

【小题3】（3）在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，

①求此抛物线W的解析式；

②若点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，

P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

9.如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，连接BD，若∠D=30°，

BD=2，则AE的长为

A．2

B．3

C．4

D．5

10.已知抛物线.

【小题1】（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；

【小题2】（2）用配方法将化成的形式．

11.已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

【小题1】（1）求证：△ABE∽△DEA；

【小题2】（2）若AB=4，求的值．

12.已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线与

⊙O的交点为D，DE⊥AC，与AC的延长线交于点E．

【小题1】（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

【小题2】（2）若OE与AD交于点F，，求的值．

13.抛物线的顶点坐标为

A．

B．

C．

D．

14.若正六边形的边长等于4，则它的面积等于

A．

B．

C．

D．

15.将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是???????．K]

16.已知函数（x≥0），满足当x=1时，，

且当x=0与x=4时的函数值相等．

【小题1】（1）求函数（x≥0）的解析式并画出它的

图象（不要求列表）；

【小题2】（2）若表示自变量x相对应的函数值，且

?又已知关于x的方程

有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围．

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4．以斜边AB的中点D为旋转中心，把△ABC按逆时针方向旋转角（），当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB