专题35 数列求和原卷版-2025版高中数学一轮复习讲义，知识梳理、考点突破和分层检测.pdf

专题35数列求和（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】4

【考点1】分组转化求和4

【考点2】裂项相消法求和5

【考点3】错位相减法求和6

【分层检测】7

【基础篇】7

【能力篇】9

【培优篇】10

考试要求：

1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式.

2.掌握非等差数列，非等比数列求和的几种常见方法.

1

知识梳理

1.特殊数列的求和公式

(1)等差数列的前n项和公式：

n（a＋a）n（n－1）

1n

S＝＝na＋d.

n1

22

(2)n

等比数列的前项和公式：

naq1

1，＝，

aaqa1qn

S＝1－n1（－）

n＝，q≠1.

1q1q

－－

2.数列求和的几种常用方法

(1)分组转化法

把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.

(2)裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.

(3)错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n

项和可用错位相减法求解.

(4)倒序相加法

如果一个数列{a}的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么

n

n.

求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解

nn1

（＋）

1.1＋2＋3＋4＋…＋n＝.

2

n（n＋1）（2n＋1）

222

2.1＋2＋…＋n＝.

6

3.裂项求和常用的三种变形

111

(1)＝－.

nn1nn1

（＋）＋

11

11－

(2)＝2n－12n＋1.

2n12n12

（－）（＋）

1

(3)＝n＋1－n.

nn1

＋＋

2

4.在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况

求解.

真题自测

一、解答题

anS2S3a3

12024··.

．（全国高考真题）已知等比数列的前项和为，且

nnnn1

a

(1)求的通项公式；

n