2025年冀教版八年级下册数学同步教学课件第22章第1节第2课时平行四边形的对角线性质.pptVIP

感悟新知知识点平行四边形的面积2知2－讲在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离(或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离)，叫做以这条边为底的平行四边形的高．这里所说的“底”是相对高而言的．在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段．所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身．在进行计算时，它的意义是距离，即长度．*22.1平行四边形的性质第二十二章四边形第2课时平行四边形的对角线性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2平行四边形的性质——对角线互相平分平行四边形的面积课时导入如果从泽当出发，向南行进，以穿越藏南分水岭遇到的第一个小镇哲古为起点，做一个连线游戏，往西南，连接洛扎；往东，连接隆子;往东南，连接错那.于是我们看到，一个标准的平行四边形清晰地镶嵌在山南南端.你想了解平行四边形的知识吗？知识点平行四边形的性质——对角线互相平分知1－讲感悟新知1探究如图，在?ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O,OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？我们猜想，在?ABCD中，OA=OC，OB=OD.知1－讲感悟新知与证明平行四边形的对边相等、对角相等的方法类似，我们也可以通过三角形全等证明这个猜想.请你结合图完成证明.已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：在△AOB和△COD中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAO=∠DOC.又∵∠AOB=∠COD.∴△AOB≌△COD.∴OA=OC，OB=OD.知1－讲归纳感悟新知由此我们又得到平行四边形的一个性质：平行四边形的对角线互相平分知1－讲感悟新知方法点拨：平行四边形的性质定理1、平行线的性质、全等三角形的判定和性质在有关平行四边形的问题中，常结合在一起综合考查，而利用平行四边形的边角性质、平行线的性质获得三角形全等的条件是解题的关键.知1－讲感悟新知例1已知：如图，O为?ABCD两条对角线的交点，AC=24mm，BD=38mm，BC=28mm.求△AOD的周长.知1－讲感悟新知解：在?ABCD中，∵AC=24mm，BD=38mm，∴又∵BC=28cm，∴AD=BC=28cm.∴△AOD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm).知1－讲归纳感悟新知在应用平行四边形的性质时，我们应从边、角、对角线这三个方面去考虑，解本例时，我们由“平行四边形的对角线互相平分”可以得出“平行四边形被它的两条对角线分成四个小三角形，相邻两个小三角形的周长之差等于平行四边形中对应的两邻边之差”.知1－练感悟新知1.如图，在?ABCD中，AB=5cm，AC=6cm，BD=8cm.求△AOB和△AOD的周长.知1－练感悟新知在?ABCD中，AC与BD互相平分．又因为AC＝6cm，BD＝8cm，所以OA＝OC＝AC＝3cm，OB＝OD＝BD＝4cm.因为AB＝5cm，且32＋42＝52，即OA2＋OB2＝AB2，所以∠AOB＝90°，所以∠AOD＝90°，所以AD＝＝5(cm)．所以△AOB的周长为AB＋OA＋OB＝5＋3＋4＝12(cm)，△AOD的周长为OA＋OD＋AD＝3＋4＋5＝12(cm)．解：知1－练感悟新知2.如图，?ABCD的周长是38，对角线AC，BD相交于点O，△AOD和△AOB的周长差是5.求AB的长.解：由?ABCD的周长是38，可知AB＋AD＝＝19①，由△AOD与△AOB的周长之差是5，可知AD－AB＝5②，由①、②联立成方程组，得解得故AB的长为7.知1－练感悟新知3.如图，在?ABCD中，E是AD的中点，∠ABE=∠EBC，AB=2.求?ABCD的周长.解：在?ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC.因为AD∥BC，所以∠AEB＝∠EBC.又因为∠ABE＝∠EBC，所以∠ABE＝∠AEB，所以AB＝AE＝