2025年冀教版八年级下册数学同步教学课件第22章第4节第2课时矩形的判定.pptVIP

**22.4矩形第二十二章四边形第2课时矩形的判定逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2由直角的个数判定矩形由对角线的关系判定矩形课时导入知识回顾四边形平行四边形两组对边平行一个角是直角∟矩形平行四边形□矩形四边形课时导入木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？你现在有方法帮他吗？探究新知测量…？知识点由直角的个数判定矩形知1－讲感悟新知1分析矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。由定义识别：∵□ABCD，∠A=90°.∴□ABCD是矩形.①②ABCD知1－讲感悟新知根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．如果不通过平行四边形，能根据四边形中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?有几个角是直角的四边形是矩形呢?性质：矩形的四个角都是直角四个角是直角的四边形是矩形条件结论条件结论知1－讲感悟新知李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形你能证明上述结论吗？已知：如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形．BCAD知1－讲感悟新知证明：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠A=90°，∴□ABCD是矩形.比较上面两种说法，你认为选择哪种说法作为矩形的判定定理更为简洁?于是，便得到：有三个角是直角的四边形是矩形.知1－讲归纳感悟新知有三个角是直角的四边形是矩形.符号表达式：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.ABCD知1－讲感悟新知例1如图，?ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.导引：要证明四边形EFGH是矩形，由于已知ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，因此可选用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明．知1－讲感悟新知证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC＋∠GCB＝∠ABC＋∠BCD＝×180°＝90°，∴∠BGC＝90°.同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.∴四边形EFGH是矩形．知1－讲归纳感悟新知本题目中的图形是建立在四边形基础上，而条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来判定矩形．知1－练感悟新知1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，四边形AEDB为平行四边形.求证：四边形AECD是矩形.解：在?AEDB中，AE＝BD，AE∥BD，AB＝DE，∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∴AE＝CD，又∵AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．在△ABC中，AB＝AC，∴AC＝DE，∴四边形AECD是矩形．知1－练感悟新知2.已知矩形的对角线长为10cm，求顺次连接矩形四边中点所得的四边形的周长.解：如图所示．在矩形ABCD中，AC，BD的长都为10cm.点E，H分别是AD，CD的中点，则EH＝AC＝5cm.同理：FE，FG，GH的长均为5cm.所以所得到的四边形的周长为5＋5＋5＋5＝20(cm)．知1－练感悟新知3.下列命题中，假命题是()A．有一组对角是直角且一组对边平行的四边形是矩形B．有一组对角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C．有两个内角是直角且一组对边平行的四边形是矩形D．有两个内角是直角且一组对边相等的四边形是矩形C知1－练感悟新知4.下列说法：①三角形的三条高一定都在三角形内；②有一个角是直角的四边形是矩形；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个A知1－练感悟新知5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件