河北省承德市2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷【含答案解析】.docx

承德市高三年级期中考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容（不含圆锥曲线、统计、概率）.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别求出集合，再根据交集定义求解.

【详解】因为集合

，所以.

故选：C.

2.如图，在下列正方体中，M，N为正方体的两个顶点，P，Q分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，M，N，P，Q四点共面的是（）

A. B.C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图形及平行公理判断即可.

【详解】对于A：显然、、在正方体的上底面，且三点不共线，不在正方体的上底面，

所以、、、四点不共面，故A错误；

对于B：

如图，，即、、、四点共面，即、、三点共面，且三点不共线，

又平面，所以、、、四点不共面，故B错误；

对于C：显然、、在正方体的下底面，且三点不共线，不在正方体的下底面，

所以、、、四点不共面，故C错误；

对于D：

如图，连接，则，又，所以，

所以、、、四点共面，故D正确

故选：D3.设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】分别从非充分性和非必要性两方面分析.

【详解】非充分性：若的项为1，1，1，1，…，则的项为0，0，0，0，…．

此时是等比数列，但不是等比数列．

非必要性：若的项为1，1，1，1，…，则．

此时是等比数列，但是公差为1的等差数列，不是等比数列．

所以“是等比数列”是“是等比数列”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

4.已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】根据投影向量公式得到方程，求出，进而由向量夹角余弦公式求出，得到夹角.

【详解】因为在上的投影向量为，即，所以，

又，

，

所以，

且，则．

故选：B．5.在棱长为2的正四面体中，为棱AD上的动点，当最小时，三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将立体图形展开为平面图形可确定最小时，点E位置，然后可得体积.

【详解】将侧面如图展开，由平面几何性质可得，当为AD的中点时，满足题意.

又如图，过A向平面BCD作垂线，垂足为O，则O为中心，

连接OC，则OC为外接圆半径，由正弦定理，.

则正四面体的高为，

又E为AD中点，所以．

故选：A．

6.已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据单调性和奇偶性得到，根据基本不等式“1”的妙用求解最小值，【详解】的定义域为R，且，

所以函数是奇函数，又在R上单调递增，

由，得，

则，即，

而，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是．

故选：B．

7.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，．若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角函数的定义得到三角函数值，然后利用二倍角公式和辅助角公式计算.

【详解】，

，圆的半径为1．

根据三角函数的定义，易得，，

又，为等边三角形，则，且为锐角，．

故选：A．

8.设为定义在整数集上的函数，，，，对任意的整数x，y均有，则（）

A.0 B.1012 C.2024 D.4048

【答案】B

【解析】

【分析】由条件，利用赋值分别求出，，，并得到的图象关于点对称，得到函数的周期，进而通过分类讨论求解即可.

【详解】令，则，∴．

令，则，

又，．

令，则，

∴函数的图象关于直线对称．

令，则，

∴

∴的图象关于点对称．

∴，

∴是周期的函数．

又，，，，

∴当为偶数时，．当为偶数时，也为偶数，此时；

当为奇数时，令，，则．

．

故选：B．

【点睛】方法点睛：本题解题关键是通过对抽象函数关系进行赋值法求出特殊函数值，发现函数的周期，利用函数周期性结合分类讨论思想来求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选