安徽省合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷 含解析.docx

合肥市普通高中六校联盟2024-2025学年第一学期期中联考

高三年级数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

命题学校：合肥三中命题教师：蔡开根审题教师：孟凡慧

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B.2,+∞ C. D.?∞,1

【答案】D

【解析】

【分析】

解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论．

【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴?，∴，

故选：D.

【点睛】结论点睛：本题考查由必要不充分条件求参数，一般可根据如下规则判断：

命题对应集合，命题对应的集合，则

（1）是的充分条件；

（2）是的必要条件；

（3）是的充分必要条件；

（4）是的既不充分又不必要条件集合之间没有包含关系．

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶次根下大于等于零，结合对数函数的单调性，可得集合；根据三角函数的性质可得集合，结合交集的运算可得答案.

【详解】由题意且，故，解得，故；

由得，故；

综上.

故选：D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化对数式为指数式判断，判断，化指数式为对数式判断，则答案可求.

【详解】由，得；

由，得；

由，得.

∴.

故选：C.

【点睛】本题考查指数式、对数式中的大小比较，一般可利用中介值和函数单调性进行大小比较，是基础题.

4.已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时有（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，设，则，，再变形可得函数解析式.

【详解】解：设，则，

因为当时，

又函数是上的奇函数

故当时有

故选：

【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先由平方差公式化简已知条件并结合二倍角的余弦公式得，进而得，从而结合二倍角正弦公式即可计算求解.

【详解】因为，

所以，

所以，即，

所以由得，

所以.

故选：A.

6.若函数的定义域为，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可知，在R上恒成立，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，综合可解得实数的取值范围.

【详解】由题意，函数的定义域为R，

等价于在R上恒成立，

若，则在R上恒成立，满足条件；

若，则，解得.

综上，实数的取值范围是，

故选：A．

7.已知函数与的图象如图所示，则函数（）

A.在区间上是减函数 B.在区间上是减函数

C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导数，结合图象求出函数的单调区间即可求解．

【详解】因为，

由图象知，时，，又，所以当时，，

即在上单调递减，

当时，，又，所以当时，，

即在上单调递增，所以选项A、C和D错误，选项B正确，

故选：B．

8.定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】，

∵函数是区间上的双中值函数，

∴区间上存在，

满足

∴方程在区间有两个不相等的解，

令，

则，

解得

∴实数的取值范围是.

故选:A．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

9.已知奇函数的定义域为，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C. D.的一个周期为

【答案】AD

【解析】

【分析】由奇函数可得，再根据函数的周期性与对称性分别判断.

【详解】由函数为奇函数，则，A选项正确；

又，即，则函数关于直线对称，B选项错误；

由可知，

即，函数的一个周期为，C选项错误，D选项正确；

故选：AD.

10.函数满足，则正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数探讨单调，再比较大小即得.

【详解】依题意，令函数，求导得，函数在R上递减，

对于A，，，则，A正确；

对于B，，，则，B错误；

对于C，，，则，C正确；

对于D，，，则，D错误.

故选：AC

11.已知，则（）

A.的最小值为 B.的最