2010-2023历年北京市工大附中第一中学九年级上学期期中考试数学卷.docxVIP

2010-2023历年北京市工大附中第一中学九年级上学期期中考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知抛物线?经过点。

【小题1】（1）填空：抛物线的对称轴为直线x＝???????，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为???????；

【小题2】（2）求该抛物线的解析式。

2.等腰△ABC中，，若AB、AC的长是关于x的方程的根，则m的值等于?????????。

3.某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克。设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元。若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？?

4.如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为（?????）

A．10

B．8

C．6

D．4

5.已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E。

【小题1】（1）求∠D的度数；

【小题2】（2）求证：；

【小题3】（3）求的值。

6.计算：。

7.若方程的一个根是a，则的值为（?????）

A．2

B．0

C．2

D．4

8.已知：如图，在中，，，，以为直径的⊙O交于点，点是的中点，OB，DE相交于点F。

【小题1】（1）求证：是⊙O的切线；

【小题2】（2）求EF：FD的值。

9.已知：如图，在中，于点D，于点E，，

且，，求CE的长。

10.如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至，若与⊙O相切，则旋转的角度（0°＜＜180°）等于?????????。

11.已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1。

【小题1】（1）求证：△ABD∽△CBA；

【小题2】（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。

12.将抛物线?绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（?????）

A．

B．

C．

D．

13.已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于轴对称，过H作⊙O切线交轴于点A

【小题1】（1）求⊙O半径；

【小题2】（2）求的值；

【小题3】（3）如图，设⊙O与轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交轴于点G，若是以EF为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化？请说明理由。

14.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于?????????．

15.已知直线y＝kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍。

【小题1】（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；???

【小题2】（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△PQA是直角三角形；

【小题3】（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大，若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由。

16.如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为（?????）

A.????????B.?

C.????D.

17.将抛物线经过怎样的平移可得到抛物线？（?????）

A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

18.如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D＝70°，则∠ABC等于?????????．

19.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（?????）

A．，2

B．，

C．，2

D．，3

20.已知：二次函数的解析式。

【小题1】（1）求这个二次函数的顶点坐标；

【小题2】（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

【小题3】（3）当x取何值时，随x的增大而增大；

【小题4】（4）如图，若直线的图象与该二次图象交于A（，），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时？

21.小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所