《大数据数学基础》全套教学课件.pptx

;;;定义设有n2个数，排成n行n列的一个数表，定义n阶行列式为;说明;实际上，行列式不但可以按第一行展开，也可以按任一行或者任一列去展开，其结果都是相同的，即有：;例计算四阶行列式;解2按第3列展开有;;1.2矩阵及其运算;1.2.1矩阵的概念;1.线性方程组;对线性方程组的

研究可转化为对

这张表的研究。;四城市间的航班图情况常用表格来表示:;;二、矩阵的定义;简记为;例1;例如;只有一列的矩阵;（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵，零

矩阵记作或.;(5)方阵;2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即;;;线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.;线性变换;例3设;五、小结与思考题;(2)特殊矩阵;思考题;1.2.2矩阵的基本运算;定义:;知识点比较：;例1：某工厂生产4种货物，它在上半年和下半年向三家商店发送的货物数量可用数表表示为：;解：工厂在一年??向各商店发送货物的数量;性质1设A、B、C是同规模矩阵，则;二、数乘矩阵;性质2设A，B是同规模的矩阵，k,l是常数，则

(1)1A=A;

(2)(kl)A=k(lA)=l(kA)；

(3)(k+l)A=kA+lA；

(4)k(A+B)=kA+kB；

(5)kA=O，当且仅当k=0或A=O。;另常记(－1)A=－A,;

上式表明,乘积矩阵AB的i行j列位置上的元素是A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。;即;由矩阵的定义及上述例题可知，矩阵乘法与普通数的乘法有根本的差别，应特别引起注意。;矩阵的乘积运算在实际问题中应用非常广泛。

例如：设有两个线性变换;它们的系数矩阵分别是;(2.4)所对应的矩阵也可看作是(2.2)与(2.3)的矩阵的乘积。即;矩阵乘法的运算规律;利用矩阵的乘法,线性方程组(1.1)可以写成矩阵形式。设线性方程组(1.1)的系数组成m×n矩阵：;这样线性方程组(1.1)可以写成AX=b。;四、方阵的幂;;五、矩阵的转置;矩阵的转置也是一种运算，它满足以下运算规律：;(4)证明：设A=(aij)m×s，B=(bij)s×n，C=AB=(cij)m×n。;定义由阶方阵的元素所构成的行列式，

叫做方阵的行列式，记作或;1.2.3逆矩阵;在平面解析几何中，我们曾经讨论过坐标之间的变换。在线性代数中我们将更一般地研究两组变量之间的线性变换。例如;通常称从u，v到x，y的线性变换(3.2)是线性变换(3.1)的逆变换。

若记(3.1)，(3.2)式中的系数矩阵分别为A、B，即;;如果不存在满足(3.3)式的方阵,则称方阵A是不可逆的。;由逆阵的定义知：单位阵E是可逆的，且E的逆阵就是E本身。更一般地，对角矩阵;二、方阵可逆的充分必要条件;则由矩阵乘法的定义和代数余子式的性质和;若n阶矩阵A的行列式不为零，即|A|≠0，则称A为非奇异矩阵，否则称为奇异矩阵。;推论设A，B是n阶方阵，且AB=E，那么，BA=E，即A，B都可逆，且B-1=A，A-1=B。;克莱姆法则的又一种表达式：;三、可逆阵的性质;例2设A，B为三阶方阵，E是三阶单位阵，且满足AB+E=A2+B，又知;;注：矩阵的左乘和右乘一定要注意！;例题选讲;例，;常用的几种分块方法：;分块矩阵的运算;乘法;例1求AB:;注意：;将矩阵分块作乘法其分法不是唯一的，只需前一个矩阵列的分法与后一个矩阵行的分法一致就行了。;;

解;转置：;逆：;例3设矩阵;一、矩阵的初等变换;定义1下面三种变换称为矩阵的初等变换：

(1)对调两行(列)(记为ri?rj或ci?cj)；

(2)用一数k?0乘以矩阵的某一行(列)中所有元素

(记kri或kci)；

(3)把矩阵的某一行(列)所有元素的k倍加到另一行(列)

对应元素上去(记为ri+krj或ci+kcj)。

;;如果矩阵A经过有限次初等变换变成矩阵B,

就称矩阵A与B等价，记为A~B;行阶梯矩阵：具有以下特点，可画一条阶梯线，线的下方全为零；每个台阶只有一行，台阶数就是非零行的行数，阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元，也就是非零行的第一个非零元;行最简形矩阵：其特点为（1）行阶梯矩阵；（2）非零行的第一个非零元为1；（3）这些非零元所在的列的其它元素都为0。;矩阵的标准