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2010-2023历年北京市三十一中学初三上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．

2.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，连结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；

（2）若DE=，AB=，求AE的长．

3.已知：如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在CB的延长线上，且AD=BE，求证：．

4.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________．

5.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为(??)

A．a

B．a

C．3a

D．a

6.若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是(???????)

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

7.如图所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（??????）

A．12m

B．18m

C．20m

D．24m

8.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

9.如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）．

10.如图，+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△的面积为，△的面积为，…，△的面积为，则=??????；=____???????（用含的式子表示）．

11.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P．

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）若AF=1，OA=，求PC的长．

12.如图,Rt△ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，

（1）求证∠A=∠B.

（2）求图中阴影部分的面积.

13.已知：中，，中，,.连接、点、、分别为、、的中点.

(1)如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是__________，此时________；

(2)如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；

(3)在图2中，固定，将绕点旋转，直接写出的最大值.

14.计算：

15.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

求证：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求ED，AF的长.

16.问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．

请你参考小明同学的思路，解决下列问题：

(1)图2中∠BPC的度数为??????；

(2)如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为???????，正六边形ABCDEF的边长为??????．

17.如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，则CD的长为（???）

A．

B．8

C．10

D．16

18.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=???_度.

19.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=?????????????时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.

20.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是点（????）

A．A点

B．B点

C．C点

D．D点

21.如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（??????）

A．???????B．?????C．????B．