2010-2023历年北京四中初二第一学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京四中初二第一学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.下列运算中，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

2.已知n是正整数，且是质数，则n=_________．

3.在△ABC中，O为内心，点E、F都在大边BC上.已知BF=BA，CE=CA.求证：∠EOF=∠ABC+∠ACB.

4.△ABC和△ABC中，AB=AB，AC=AC，∠C=60°，AD、AD分别为BC、BC边上的高，且AD=AD，则∠C的度数为（???）.

A．60°????????B．120°?????????C．60°或30°??????D．60°或120°

5.计算题.

（1）???????????????（2）

6.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（）．

A．两角和它们的夹边

B．三条边

C．两边和一角

D．两条边和其中一边上的中线

7.已知：如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

8.已知，，则=____________．

9.解分式方程：

10.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为??????????°.

11.计算

12.计算题

（1）????????（2）

13.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．

A．

B．

C．

D．

14.问题1：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，AB=BC=CD，点M，N分别在AD，CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN，AM，CN有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不用证明；

问题2：如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M，N分别在DA，CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC仍然成立，请你进一步探究线段MN，AM，CN又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.

解：（1）猜想：____________________

（2）猜想：____________________

证明：

15.要使分式有意义，则x的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

16.在下表中，我们把第i行第j列的数记为（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数，规定如下：当i≥j时，=1；当i＜j时，=-1．例如：当i=2，j=1时，=1．按此规定，=；表中的25个数中，共有个1；的最小值为???．

?

17.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的(????)．

A．只有①???B．只有②??C．只有③??D．有①和②和③

18.有一个整数，加上100则为一个完全平方数，如果加上168，则为另一个完全平方数，则这个数为??????????????.

19.若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，则此多项式为______________．

20.如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．

（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

图甲

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等．

图乙

21.（1）已知，求代数式的值．

（2）化简求值：，其中．

22.以右图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（???）

A．6

B．7

C．8

D．9

23.分解因式：.

（1）??????????????????（2）

24.如图，中，，平分交AC于点D，若CD=6，则点D到AB的距离为???????????．

25.已知：如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B．试题分析：根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，以及完全平方公式的意义，对各选项计算后利用排除法求解．

、而不等于，故本选项错误；、正确；、而不等于，故本选项错误；、而不等于，故本选项错误.因此本题选B.

考点：（1）同底数幂的乘法；（2）合并同类项；（3）积的乘方；（4）完全平方公式.

2.参考答案：5．试题分析：先把分解成两个因式积的形式，再根据是正整数及质数的定义求出的值即可．

试题解析：解：===

=，

∵n为正整数，

∴，

∴=1，

∴=5．

考点：质数与合数．

3.参