2010-2023历年北京四中初三第一学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京四中初三第一学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知：∠ACD=90°，MN是过点A的直线，AC=DC，DB⊥MN于点B，如图（1）．易证BD+AB=CB，过程如下：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四边形ACDB内角和为360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

(1)当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变，则BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对图（2）给予证明．

(2)MN在绕点A旋转过程中，当∠BCD=30°，BD=时，则CB=__________．

2.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．

①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；

②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．

当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）

3.已知抛物线y＝x2－2kx＋3k＋4．

(1)顶点在y轴上时，k的值为_________.

(2)顶点在x轴上时，k的值为_________.

(3)抛物线经过原点时，k的值为_______.

4.已知(-3，m）、(1，m)是抛物线y=2x2+bx+3的两点，则b=____.

5.如图，正△ABC中，∠ADE=60°，

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．

6.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．

设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．

（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

7.小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

8.如图，直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，sinB=，点P为边BC上一动点，PD∥AB，PD交AC于点D，连结AP．

（1）求、的长；

（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大并求出最大值．

9.抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（???）

A．（1,4）

B．(-1,4)

C．(1,-4)

D．(-1,-4)

10.已知二次函数y=-x2-x.

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

11.如图，在YABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）

A．2：3

B．4：9

C．2：5

D．4：25

12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图，则a的取值范围是____???__．

13.如图，直线y＝3x和y＝2x分别与直线x＝2相交于点A、B，将抛物线y＝x2沿线段OB移动，使其顶点始终在线段OB上，抛物线与直线x＝2相交于点C，设△AOC的面积为S，求S的取值范围．

14.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）

A．a

B．

C．

D．

15.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，

求：(1)线段DC的长；

(2)tan∠EDC的值．

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值等于（??）

A．

B．

C．

D．

17.已知二次函数

（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．