2010-2023历年北京四中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北京四中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求tanC的值．

2.如图(甲)，扇形OAB的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C是上不同于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=DE．设EC的长为x，△CEH的面积为y，图(乙)中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）

3.请利用直尺和圆规，过定点A作⊙O的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹．

4.一元二次方程的解是（）

A．

B．

C．或

D．或

5.如图⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6则⊙O的半径为（）

A．6

B．13

C．

D．

6.已知⊙O的周长等于6cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为_______cm．

7.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__________．

8.计算：．

9.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P＝60°，则∠AOB的度数为（）

A．60°

B．120°

C．30°

D．90°

10.如图，在平行四边形ABCD中过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点且∠AFE＝∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长．

11.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若EB=AB，，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

12.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,

∠E=45°,∠A=60°，AC=10，试求CD的长。

13.丁丁要制作一个形状如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮助丁丁计算出BE，CD的长度．（精确到个位，）

图1图2

14.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP′，连结CP′，则CP′的取值范围是__________．

15.如图，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB=12．若作一圆C使得三圆的圆心在同一直线上，且圆C与另两个圆一个外切、一个内切，则圆C的半径长可能为__________．

16.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）

A．700m

B．500m

C．400m

D．300m

17.解关于x的方程：x2+4x-2=0．

18.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD．

请完成下列问题：

(1)出点D的坐标：D___________；

(2)D的半径=_____（结果保留根号）；

(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为__________（结果保留π）；

(4)若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

19.在△ABC中，点D在线段AC上，点E在BC上，且DE∥AB将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O．

（1）如图①，当AC=BC时，:的值为______；

（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；

（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值．

20.如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（）

A．9

B．6

C．3

D．4

21.如图，已知点A（0，6），B（4，－2），C（7，），过点B作x轴的垂线，交直线AC于点E，点F与点E关于点B对称．

（1）求证：∠CFE=∠AFE；

（2）在y轴上是否存在这样的点P，使△AFP与△FBC相似，若有，请求出所有符合条件的点P的坐标；若没有，请说明理由．

22.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则