大题增分课6概率与统计中的高考热点问题教学案理含解析北师大版.pdfVIP

高考大题增分课

六概率与统计中的高考热点问题

[命题解读]1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容，处理问题的方式、方法体现

了较高的思维含量．该类问题以应用题为载体，注重考查应用意识及阅读理解能力、分类讨

论与化归转化能力．

2．概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列

组合是进行概率计算的工具，统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分

布直方图、茎叶图和样本的数字特征，但近两年全国卷突出回归分析与独立性检验的考查．

3．离散型随机变量的分布列及其均值的考查是历年高考的重点，难度多为中档类题目，

特别是与统计内容渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性．

统计与统计案例

以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，

常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查数据处理能力，分析

问题、解决问题的能力．

【例1】(2018·全国卷Ⅱ)如图是某地区2000年至2016年环境基础设

y

施投资额(单位：亿元)的折线图．

yt

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归

ty

模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2，…，17)建立模型①：＝－30.4

tty

＋13.5；根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为1,2，…，7)建立模型②：＝99

t

＋17.5.

(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

y

[解](1)利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝－30.4＋

13.5×19＝226.1(亿元)．

y

利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为＝99＋17.5×9＝

256.5(亿元)．

(2)利用模型②得到的预测值更可靠．

理由如下：

y

(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线＝－30.4

t

＋13.5上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基

础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至

2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变

yt

化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型＝99＋17.5可以较

好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可

靠．

(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预

测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预