数学干货-数列知识点.pdf

数列通项

考向一利用S与a的关系

nn

Sn1,1

n1n2

1．关系：an，要注意验证与两种情况能否统一.

,2

SSn

nn1

afa,S0a

2．已知与的关系式，记为，求它的通项公式，一般有两种思路：

Snnnnn

（1）消：容易直接求的情况，可利用阶差公式:SSan2，消去，转化为等差或等

Snannn1nSn

比数列直接求出；

a

n

（2）消：难以直接求的情况，可利用:aSSn2，消去，得出与的

anan阶差公式nnn1anSnSn1

Sa

递推关系式，先求出后，即可转化为“第1种情形”，从而间接求出，如例3.

nn

在求解具体的题目时，应根据条件灵活恰当地选择两种方法，确定变形方向.通常情况下，先求要

S

n

aaS

比直接求麻烦；但也有时先直接求会比先求麻烦得多.

nnn

题型1消S

n

【例1】设数列的前项和为，且．求数列的通项公式．

{a}nSn3S4a2{a}

nnnn

*

【例2】设数列的前项和为，S2a2n6(nN)．求数列的通项公式．

{a}nSnnn{a}

n