浙江省杭州市学军中学海创园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷(解析) (1).docxVIP

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2023-2024学年度学军中学海创园学校高二数学期中考试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知幂函数的图象经过点，则（）

A. B.2 C.4 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】将点代入，解方程求即可.

【详解】依题意可得，

则，解得.

故选：C.

2.复数的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数除法法则计算出，从而求出虚部.

【详解】，

故的虚部为.

故选：C

3.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据交集的概念，找到两集合的公共元素即可.

【详解】.

故选A.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解法、对数函数的单调性，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.

【详解】，

由，

显然由不一定能推出，但是由一定能推出，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

5.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用任意角的三角函数的定义，结合诱导公式可求得结果.

【详解】因为平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称，

所以，即，

所以，

因为，

所以，

故选：B

6.已知，是圆上的两个动点，若点在以为直径的圆上，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设的中点为，得到，根据，得到，设，求得，得出点的轨迹，再由可知，当取最大值时，取最大值，结合圆的性质，即可求解.

【详解】如图所示，设的中点为，连接，

因为点在以为直径的圆上，所以，

所以，

连接，，，则，所以，

所以，

设，则，整理得，

所以点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，

因为，所以当取最大值时，取最大值，

又因为，

故的最大值为.

故选：B.

7.已知棱长为a的正方体中，点P为棱上一点，过的平面截得三棱锥的体积为，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用异面直线所成角的定义，结合补体，转化为相交直线所成的角，再利用余弦定理，即可求解.

【详解】由三棱锥的体积为，

可知，即，

在正方体侧面补一个相同的正方体，如图所示，

取，连BF，则易证明，

所以异面直线与所成的角即为或其补角，

则，，，

在中，由余弦定理得，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选:B.

8.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出函数的图象，然后利用数形结合即得.

【详解】因为，且，

所以函数的周期为2，

因为，

所以，所以，

函数关于点对称，

作出函数的图象，

由图象可知，方程在区间上的实数根有个，

满足，满足，

所以方程在区间上的实数根之和为.

故选：B．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列不是古典概型的是（）

A.任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点

B.求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点

C.在甲、乙、丙、丁名志愿者中，任选一名志愿者参加跳高项目，求甲被选中的概率

D.抛掷一枚质地均匀的硬币至首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据古典概型的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，任意抛掷两枚骰子，所得点数之和不满足“等可能”，所以A选项不是古典概型.

B选项，取出的正整数不满足“有限”，所以B选项不是古典概型.

C选项，在甲、乙、丙、丁名志愿者中，任选一名志愿者参加跳高项目，

基本事件是有限的，且是等可能的，所以求甲被选中的概