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2024—2025年度(上)八年级期中检测
数学试卷
考试时间:100分钟满分:120分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下面三组数中是勾股数一组是()
A.6,7,8 B.20,28,35 C.1.5,5,2.5 D.5,12,13
2.实数,0,,,(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列各式中运算正确是()
A. B. C. D.
4.下列二次根式是最简二次根式的是()
A B. C. D.
5.如图,在中,,,,点到的距离是()
A B. C. D.
6.一次函数的图象过点,,则和的大小关系是()
A. B. C. D.无法确定
7.下列关于的一次函数与一次函数的图象可能正确的是()
A. B. C. D.
8.下列方程组中,属于二元一次方程组的是()
A. B.
C. D.
9.已知点的横坐标是,且到轴的距离为,则点的坐标是()
A. B.或 C. D.或
10.如图,于点,于点,点是中点,若,则的长是()
A.10 B.12 C. D.9
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简的结果为___.
12.若点关于轴对称,则______.
13.如图,根据图中的标注和作图痕迹可知,在数轴上的点A所表示的数为___.
14.函数中,自变量x的取值范围是________.
15.如图,直线与x轴,y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点处,则直线AM的解析式为__________________.
三、解答题
16.计算题
(1)
(2)
(3)
17.解方程或方程组
(1)
(2)解方程组
18.如图所示,和都是等腰直角三角形,,D为AB边上一点,求证:
(1).
(2).
19.如图,在平面直角坐标系中,的顶点均在格点上,且.
(1)点B的坐标为,点C的坐标为;
(2)画出关于y轴对称的;
(3)的面积为;
(4)已知点P为y轴上一点,若使得的周长最小,周长最小值为.
20.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离(千米)与甲车行驶的时间(小时)之间的函数关系如图所示
(1)甲车出发_____小时后,乙车才出发;
(2)甲车的速度为______,乙车的速度为_____;
(3)甲、乙两车经过____小时后第一次相遇;
(4)当为何值时,甲、乙两车相距20千米.(直接写出的值)
21.“白银号”种子的价格是元,如果一次性购买以上的种子,则超过部分的种子价格打折购买种子所需的付款金额单位:元与购买量单位:之间的函数关系如图所示:
(1)根据图象,写出当购买种子超过时,付款金额单位:元关于购买量单位:的函数解析式;
(2)若购买的种子,求付款金额;
(3)当顾客付款金额为元时,求此顾客购买了多少种子.
22.【综合与实践学习】:
阅读下面的证明过程:如图1,、和都是直角三角形,其中,且直角顶点都在直线l上,求证:.
证明:由题意,,.
∴.
在和中,
,
∴.
像这种“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形,我们一般称其为“一线三垂直”图形,随着几何学习的深入,我们还将对这类图形有更深入的探索.
请结合以上阅读,解决下列问题:
(1)如图2,在中,,,过点A作直线,于点D,于点E,探索、、之间的数量关系,并证明你的结论.
(2)如图3,在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为12米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过到达与高台A水平距离为18米,高为4米的矮台B,请写出旗杆的高度是.(不必书写解题过程)
(3)如图4,和都是等腰直角三角形,,,,且点E在上,连接,思考:与之间有什么样的数量关系?请证明你的猜想.
23.定义:对于平面直角坐标系中的点和直线,我们称点是直线的关联点,直线是点的关联直线.特别地,当时,直线(为常数)的关联点为.
如图,已知点.
(1)点关联直线的解析式为;直线的关联点的坐标为;
(2)设直线的关联点为点,直线的关联点为点,点在轴上,且,求点的坐标.
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