广西南宁市青秀区第四十七中学2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docx

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2024年秋季学期南宁市第四十七中学八年级数学学科知识竞赛试题

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A3，5，6 B.3，2，1 C.2，2，4 D.3，6，10

3.下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）

A. B.

C. D.

4.将两个分别含30°和45°角的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）

A. B. C. D.

5.如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.如图，与交于点，下列条件不能证明的是

A.， B.，

C.， D.，

7.如图，在△ABC中，∠A=78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，则∠E为（）

A. B. C. D.

8.在中，，，则边上的中线的取值范围是（）

A. B. C. D.无法确定

9.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()

A. B.

C. D.

10.如图，在直角坐标系中，的顶点O0,0，，且，，则点C关于y轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

11.如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E、F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（）

A.8 B.10 C.12 D.14

12.如图，等腰直角中，，于，的平分线分别交、于、两点，为的中点，延长交于点，连接，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．其中正确的结论有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第Ⅱ卷

二、填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）

13.木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条(如图)这样做的根据是___________；

14.如果一个多边形内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为______．

15.点到轴距离为3，则点到轴的距离为______．

16.如图，在中，，，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为________．

17.如图，把一张纸片沿折叠，若，，则的度数为______．

18.如图，垂直平分于，垂直平分于，若，，，则的周长为_______．

三、解答题（共8小题，满分72分）

19计算：．

20.先化简，再求值：，其中，．

21.如图，在平面直角坐标系中，，，．

（1）在图中作出关于x轴的对称图形；

（2）求出的面积；

（3）请在y轴上确定一点P使的值最小（图中画出点P即可）．

22.为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．

（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．

（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？

23.如图，中，D为边上的一点，，以线段为边作，使得，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24.“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买型和型两种环保节能公交车，若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．

（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次，若该公司同时购买型和型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？

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