专题1.5 全称量词与存在量词（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题1.5全称量词与存在量词

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【考点1：全称量词与全称量词命题】 1

【考点2：存在量词与存在量词命题】 2

【考点3：全称量词命题的否定】 4

【考点4：存在量词命题的否定】 6

【考点5：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数】 6

【考点1：全称量词与全称量词命题】

【知识点：全称量词与全称量词命题】

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

1．（2021秋?西固区校级月考）下列命题中，是真命题的全称命题的是（）

A．实数都大于0

B．指数函数有且只有一个零点

C．三角形内角和为180°

D．有小于1的自然数

【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．

【解答】解：存在实数﹣2＜0，故A错误；

函数y＝2x＞0恒成立，没有零点，B错误；

根据三角形内角和定理可知三角形内角和为180°，且命题中省略量词所有为全称量词，为全称命题，C正确；

有小于1的自然数中含有量词存在，是特称命题，不符合题意．

故选：C．

2．（2021秋?普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（）

①正方形的对角线互相平分；

②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；

③存在一个菱形，它的四条边不相等．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】直接利用特称命题和全称命题的判定求出结果．

【解答】解：对于①正方形的对角线互相平分，为全称量词命题；

对于②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上，为全称量词命题；

③存在一个菱形，它的四条边不相等，为特称量词命题．

故选：C．

3．（2021秋?葫芦岛月考）下列命题是全称量词命题的是（）

A．有些平行四边形是菱形

B．至少有一个整数x，使得x2+3x是质数

C．每个三角形的内角和都是180°

D．?x∈R，x2+x+2＝0

【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义，判断即可．

【解答】解：对于A，有些平行四边形是菱形，含有存在量词“有些”，是存在量词命题；

对于B，至少有一个整数x，使得x2+3x是质数，含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；

对于C，每个三角形的内角和都是180°，含有全称量词“每个”，是全称量词命题；

对于D，?x∈R，x2+x+2＝0，含有存在量词，是存在量词命题．

故选：C．

（多选）4．（2021秋?太和县校级月考）下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）

A．奇数都不能被2整除

B．有的实数是无限不循环小数

C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D．对任意实数x，方程x2+1＝0都有解

【分析】判断选项中的命题是否为全称量词命题，再判断命题的真假性即可．

【解答】解：对于A，奇数都不能被2整除，是全称量词命题，也是真命题；

对于B，有的实数是无限不循环小数，是存在量词命题；

对于C，角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，是全称量词命题，也是真命题；

对于D，对任意实数x，方程x2+1＝0都有解，是全称量词命题，是假命题．

故选：AC．

【考点2：存在量词与存在量词命题】

【知识点：存在量词与存在量词命题】

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示，含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

1．下列命题不是存在量词命题的是（）

A．有些实数没有平方根

B．能被5整除的数也能被2整除

C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0

D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号

【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质，判断即可．

【解答】解：对于A，有些实数没有平方根，有存在量词“有些”，是存在量词命题；

对于B，“能被5整除的数也能被2整除”省略了“所有”，是全称量词命题；

对于C，存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0，有存在量词“存在”，是存在量词命题；

对于D，有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号，有存在量词“有一个”，是存在量词命题．

故选：B．

2．（2021秋?佛山月考）下列命题中是存在量词命题的是（）

A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，x2﹣2≤0

C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等

【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判定即可．

【解答】解：选项ACD都符合全称量词命题；对于选项B即为?x∈R，x2﹣2≤0符合存在量词命题定义．

故选：B．

3．下列命题中是存在量词命题的是（）

A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称

B．正方形都是平行四边形

C．空间中不相交的两条直线相互平行

D．存在大于等于9的实数

【分析】直接找出四个选项中的全称量词与存在量词得