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湖南省娄底市涟源市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={?1,
A.{0,1
C.{?1,3
2.若cosα=1213,且α
A.125 B.?125 C.5
3.函数f(x)=2
A.(1,2) B.(2,3) C.
4.若x0,则x+1
A.2 B.4 C.6 D.8
5.已知命题p:?x∈(0,+∞),
A.?x∈(0,+∞),x3≤x
C.?x∈(0,+∞),x3x
6.下列函数中,是奇函数且在区间(0,
A.f(x)=x12 B.f(x)=x2
7.已知a=40.
A.cab B.cba C.abc D.bac
8.甲、乙分别解关于x的不等式x2+bx+c0.甲抄错了常数b,得到解集为(?6,
A.(?1,6) B.(1,6) C.
二、多项选择题:本题共4小题,毎小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知实数a,b,
A.ab>b2 B.ac2<bc2 C.a-c>b-c D.a+
10.下列说法正确的是()
A.函数y=ax+2
B.“0<x<5”是“?1<x<5”的充分不必要条件
C.函数y=tanx
D.函数y=x2
11.若α∈(0,π),
A.tanα=43
C.sinα+cosα=75
12.已知函数f(
A.若a=?1,则f(x)
B.若a=0,则f(
C.若a=12,则f
D.若a=3,则存在x0∈
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.2log23
14.已知f(x+1)=2x?3,则f(4)=.
15.已知扇形的圆心角为π4,弧长为2π3,则该扇形的面积为
16.某公园设计了一座八边形的绿化花园,它的主体造型平面图(如图2)是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为80m2的十字型区域,计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为99元/m2;在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪,造价为8元/m
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算:
(1)(?4
(2)求函数f(x)=2x?1+
18.已知f(
(1)求f(5π
(2)已知f(π3?α)=
19.已知函数f(x)=loga(x+1)?loga
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若a1,解关于x的不等式f(x)0.
20.已知函数f(x)=23
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,π]上的最小值及单调减区间.
21.某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为100吨,最多为600吨,月处理成本f(x)
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使月处理成本最低?月处理成本最低多少元?
(2)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?
22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(
(1)求a的值;
(2)求f(x)
(3)若函数g(x)
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:因为集合A={?1,
故答案为:A.
【分析】根据集合的交集运算求解即可.
2.【答案】C
【解析】【解答】解:因为cosα=1213,且α为第一象限角,所以sin
故答案为:C.
【分析】由题意,利用同角三角函数的基本关系求解即可.
3.【答案】A
【解析】【解答】因为函数y=2x、y=2x?7在R上均为增函数,故函数f(x)在
因为f(1)=?30,f(2)=10,
由零点存在定理可知,函数f(x)的零点所在的区间为(1,
故答案为:A.
【分析】利用已知条件结合函数的单调性和零点存在性定理,进而得出函数的零点所在的区间。
4.【答案】A
【解析】【解答】解:因为x0,所以x+1x≥2x?1
故答案为:A.
【分析】利用基本不等式求最小值即可.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:命题p:?x∈(0,
故答案为:B.
【分析】根据全称量词命题的否定直接判断即可.
6.【答案】D
【解析】【解答】对于A,函数f(x)=x12的定义域为[
对于B,函数f(x)=x2定义域为R,又f(?x)=(
对于C,函数f(x)=1x在
对于D,函数f(x)=x3,由f(?x)=(
根据幂函数的性质,可得函数f(x)=
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