专题3.3 幂函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题3.3幂函数

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【考点1：幂函数的解析式或函数值】 1

【考点2：幂函数的定义域、值域】 1

【考点3：幂函数的图象】 2

【考点4：幂函数的单调性】 4

【考点5：幂函数的奇偶性】 6

【考点1：幂函数的解析式或函数值】

【知识点：幂函数的概念】

形如y＝xα(a∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，a为常数．对于幂函数，只讨论α＝1，2，3，eq\f(1,2)，－1时的情形．

1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知f(x)为幂函数，且f(8)=14，则f(4)=（

A．12 B．1316 C．1

2．（2022·全国·高一单元测试）若函数fx=xα的图象经过点

A．13 B．3 C．9

3．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）已知幂函数fx的图象过点2,14

4．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．

5．（2021·上海市控江中学高一期中）已知m为常数，函数y=(2m2+m?2)

【考点2：幂函数的定义域、值域】

【知识点：幂函数的定义域、值域】

函数性质

y＝x

y＝x2

y＝x3

y＝x－1

定义域

R

R

R

[0，＋∞)

(－∞，0)∪(0，＋∞)

值域

R

[0，＋∞)

R

[0，＋∞)

(－∞，0)∪(0，＋∞)

1．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数fx的图象过点2,2，则fx

A．R B．0,+

C．0,+∞ D．

2．（2023·全国·高三专题练习）下列幂函数中，定义域为R的是（????）

A．y=x?1 B．y=x?12

3．（2021·全国·高一专题练习）在下列函数中，定义域和值域不同的是（????）

A．y=x13 B．y=x12

4．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，值域是R的幂函数是（????）

A．y=x13 B．y=13x

5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数fx=?3xx≥ax2(xa)

A．(?1,0) B．(?1,0] C．[?1,0) D．[?1,0]

6．（2022·江西·金溪一中高二期末（文））已知幂函数fx=3?2m?x

7．（2022·全国·高一课时练习）（1）函数y=x

（2）函数y=x

（3）函数y=x

（4）函数y=x

【考点3：幂函数的图象】

【知识点：五种幂函数的图象】

幂函数图象的规律

(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；

(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；

(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；

(4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．

1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）下列关于幕函数y=xα的命题中正确的有（

A．幂函数图象都通过点(0,0),(1,1)

B．当幂指数α=1,3,?1时，幂函数y=x

C．当幂指数α=1,3,?1时，幂函数y=x

D．若α0，则函数图象不通过点(0,0),(1,1)

2．（2022·全国·高一课时练习）函数y=x

A． B．

C． D．

3．（2022·全国·高一课时练习）图中C1，C2，C3分别为幂函数y=xα1，y=xα2，y=

A．12，3，?1 B．?1，3，12 C．12，?1，3 D．?1

4．（2022·全国·高一课时练习）幂函数y=xa，y=xb

A．abcd B．dbca C．dcba D．bcda

5．（2023·全国·高三专题练习）函数y=xα，当α取不同的正数时，在区间0,1上它们的图像是一组美丽的曲线（如图），设点A1,0，B0,1，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xa，

【考点4：幂函数的单调性】

【知识点：幂函数的单调性】

函数性质

y＝x

y＝x2

y＝x3

y＝x－1

单调性

增

x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减

增

增

x∈(0，＋∞)时，减；

x∈(－∞，0)时，减

当α0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；当α0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减；

1．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）当x∈0,+∞时，幂函数y=m2?m?1

A．m=2 B．m=?1

C．m=?1或m=2 D．m≠

2．（2022·全国·模拟预测（文））设fx=xαα∈?1,12,1,2,3，则“函数f

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·黑龙江·牡丹江市第二高级中学高二期