专题3.4 函数的应用（一）（3类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题3.4函数的应用（一）

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【考点1：一次、二次、分式函数模型】 1

【考点2：分段函数模型】 4

【考点3：幂函数模型】 9

【考点1：一次、二次、分式函数模型】

【知识点：一次、二次、分式函数模型】

函数模型

函数解析式

一次函数模型

f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

分式函数模型

f(x)＝eq\f(k,x)＋b(k，b为常数且k≠0)或y＝x＋eq\f(a,x)(a0)

二次函数模型

f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

1．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为P=160?2x，生产x件所需成本为C（元），其中C=500+30x，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（????）

A．20≤x≤30，x∈N? B．20≤x≤45

C．15≤x≤30，x∈N? D．15≤x≤45

2．某单位计划建一矩形场地，现有总长度为100m的可作为围墙的材料，则场地的面积S(单位：m2)与场地的长x(单位：m)的函数关系式为____________．

3．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)=4Q?1200Q

4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价/元

4

5

6

7

8

9

10

日均销售量/件

400

360

320

280

240

200

160

请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价（单位：元/件）应为_________________.

5．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.

(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系.

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其收益最大为多少万元？

6．随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为50万吨，最多为200万吨，月处理成本y（万元）与月处理量x（万吨）之间的函数关系可近似地表示为y=

(1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？

(2)该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润.

7．全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号．太原市某社区响应市委号召，在全面开展“创城”的基础上，对一块空闲地进行改造，计划建一面积为4000m

(1)设占用空地的面积为S（单位：m2），矩形休闲广场东西距离为x（单位：m，x0），试用x表示为S

(2)当x为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值．

8．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=168?x?1；当4x≤10时，y=5?12

(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？

(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：2取1.4)

【考点2：分段函数模型】

【知识点：分段函数模型求解策略】

(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．

(2)构造分段函数时，要力求准确、简捷，做到分段合理、不重不漏．

(3)分段函数的最值是各段最大值(或最小值)中的最大者(或最小者).

1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习）哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当0≤x≤5时，T(x)=k3x+4；当5x≤10时，T(x)=1

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小.并求最小值.

2．（2022·上海市松江二中高三阶段练习）新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗