专题3.6 函数的概念与性质（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（解析版） .docx

专题3.6函数的概念与性质（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2022·福建·上杭一中高一阶段练习）已知函数fx+2的定义域为?3,4，则函数gx=

A．13,4 B．13,2 C．

【答案】C

【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.

【详解】因为函数f(x+2)的定义域为(?3,4)，所以f(x)的定义域为(?1,6).又因为3x?10，即x13，所以函数g(x)的定义域为

故选：C.

2．（2022·全国·高一单元测试）已知f2x?1=4x2+3

A．x2?2x+4 B．x2+2x C．

【答案】D

【分析】利用换元法求解函数解析式.

【详解】令t=2x?1，则x=t+12，

所以f(x)=x

故选：D.

3．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高三阶段练习（理））若函数fx+1x=x2+

A．6 B．6或?6 C．?6

【答案】B

【分析】令x+1x=t，配凑可得f

【详解】令x+1x=t（t≥2或t≤?2），x2+1x

故选；B

4．（2022·全国·高三专题练习）若函数y=ax2+4x+1的值域为0,+∞

A．0,4 B．4,+∞ C．0,4 D．

【答案】C

【分析】当a=0时易知满足题意；当a≠0时，根据fx的值域包含0,+

【详解】当a=0时，y=4x+1≥0，即值域为

若a≠0，设fx=ax2+4x+1

∴a0Δ=16?4a≥0

综上所述：a的取值范围为0,4.

故选：C.

5．（2021·全国·高考真题（文））设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f?x.若f?

A．?53 B．?13 C．

【答案】C

【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得f5

【详解】由题意可得：f5

而f2

故f5

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.

6．（2022·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）已知函数f(x)=ax?1x?a在(2,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（

A．(?∞，?1)∪(1，+∞) B．(?1,1)

C．(?∞，?1)∪(1，2] D．(?∞，?1)∪(1，2)

【答案】C

【分析】先用分离常数法得到f(x)=a2?1

【详解】解：根据题意，函数f(x)=ax?1

若f(x)在区间(2,+∞)上单调递减，必有a2

解可得：a?1或1a?2，即a的取值范围为(?∞，?1)∪(1，2]，

故选：C．

7．（2020·海南·高考真题）若定义在R的奇函数f(x)在(?∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x?1)≥0的x的取值范围是（????）

A．[?1,1]∪[3,+∞) B．[?3,?1]∪[0,1]

C．[?1,0]∪[1,+∞) D．[?1,0]∪[1,3]

【答案】D

【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数f(x)在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.

【详解】因为定义在R上的奇函数f(x)在(?∞,0)上单调递减，且f(2)=0，

所以f(x)在(0,+∞)上也是单调递减，且f(?2)=0，f(0)=0，

所以当x∈(?∞,?2)∪(0,2)时，f(x)0，当x∈(?2,0)∪(2,+∞)时，f(x)0，

所以由xf(x?1)≥0可得：

x0?2≤x?1≤0或x00≤x?1≤2

解得?1≤x≤0或1≤x≤3，

所以满足xf(x?1)≥0的x的取值范围是[?1,0]∪[1,3]，

故选：D.

【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.

8．（2021·江苏·高一单元测试）已知实数a，b，c，d满足abc，且a+b+c=0，ad2+2bd?b=0，则d

A．?∞,?1∪0,+∞

C．?2,2

【答案】D

【分析】先求解出方程的解d1,2，然后利用换元法（t=ba）将d表示为关于t的函数，根据条件分析t的取值范围，然后分析出d关于t

【详解】因为ad2+2bd?b=0，所以d

令ba=t，则d1,2=?t±t

又因为a+b+c=0且abc，所以a0且c=?a?bba，

所以?a2b,ba，所以?12

当t∈0,1时，d

因为y=1t在0,1上单调递减，所以y=?t+t

当t=0时，d1=0，当t=1时，d1

当t∈0,1时，d

因为y=