专题8.5 二元一次方程组的应用（三）（重点题专项讲练）（人教版）（原卷版）.pdfVIP

专题8.5二元一次方程组的应用（三）

【典例1】如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2

倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/

（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，

铁路运费20600元．

问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？

（2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利

多少元？

【思路点拨】

（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据食品厂到B地的距离是到A地的

2倍且A，B两地间的距离为150公里，即可得出关x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：

食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，即可得出关m，n的二元一次方程组，解

之即可求出m，n的值，再利用总利润＝销售收入﹣进货成本﹣运费即可求出结论．

【解题过程】

解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，

根据题意，得：2=，

+=20+30+100

=50

解得：．

=100

答：这家食品厂到A地的距离是50公里．

（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，

1.5×20+1.5×30=15600

根据题意得：，

1×(50―20)+1×(100―30)=20600

=220

解得：=200，

∴10000n﹣5000m﹣15600﹣20600＝863800．

答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．

1．（2021秋•武功县期末）武功县建县有2300多年的历史，武功城隍庙、郑家坡遗址、报本寺塔被列为全

国重点文物保护单位．王老师准备利用周末两天时间，带领部分学生去武功县进行参观游玩，学校向某租

车公司租赁甲、乙两种客车接送师生往返，已知5辆甲种客车比3辆乙种客车的载客量多15人，2辆甲种

客车和1辆乙种客车的总载客量为105人，请分别求出1辆甲种客车和1辆乙种客车的载客量．

2．（2021秋•高陵区月考）中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新

冠疫情中，中医药发挥了重要的作用．现某种药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产

厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：

车型甲乙

运载量（吨/辆）1012

运费（元/辆）700720

若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

3．（2021•娄底模拟）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600

名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．

（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐

人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．

4．（2022•新城区校级二模）为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，

并不定期举行体育比赛．已知