专题5.4 三角函数的图象与性质（6类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

专题5.4三角函数的图象与性质

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 1

【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 2

【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】 4

【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】 5

【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】 8

【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】 9

【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】

【知识点：正弦、余弦、正切函数的图象】

三角

函数

正弦函数

y＝sinx

余弦函数

y＝cosx

正切函数

y＝tanx

图象

1．（2022·高一课时练习）函数y=sinx，x∈0,2π的图像与直线

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2022秋·上海杨浦·高一校考期中）函数y=10sinx与函数y=x的图像的交点个数是（

A．3 B．6 C．7 D．9

3．（2022秋·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）在区间0,π内，函数y=sinx与y=tan

A．0 B．1 C．2 D．3

4．（2022春·河北唐山·高一唐山一中校考阶段练习）函数y=6cosx与y=3tanx在0,π上的图象相交于M，N两点，

A．2π B．32π2 C．

5．（2022春·陕西安康·高二校考期中）函数fx=sinx在区间0,22π上可找到n个不同的数x1,x

A．20 B．21 C．22 D．23

6．（2022春·浙江杭州·高一杭州外国语学校校考期中）函数y=1+sinx，x∈π4,π

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．（2022·高一课时练习）关于函数fx=1+cosx，x∈π3,2

A．当t0或t≥2时，有0个交点 B．当t=0或32

C．当0t≤32时，有2个交点 D．当

8．（2021春·北京·高一校考阶段练习）函数y=sinπx

9．（2022·高一课时练习）用五点法作函数y=2cos

【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】

【知识点：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】

三角

函数

正弦函数

y＝sinx

余弦函数

y＝cosx

正切函数

y＝tanx

图象

定

义

域

R

R

{

值域

[－1,1]

[－1,1]

R

最值

当且仅当x＝eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1

当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1

[方法技巧]三角函数值域或最值的三种求法

直接法

形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函数，直接利用sinx，cosx的值域求出

化一法

形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值)

换元法

形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函数，可先设sinx＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函数，可先设t＝sinx±cosx，化为关于t的二次函数求值域(最值)

1．（2022春·山东济南·高一山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）函数y=?sin2x+4

A．2,10 B．0,10 C．2,10 D．?10,?2

2．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知函数fx=sin2x+φ，0≤φ2π，若对?x∈R，f

A．π6 B．5π6 C．7

3．（2022·四川自贡·统考一模）函数fx=a?3tan2x在x∈

A．5π12 B．π3 C．π

4．（2022·高一课时练习）函数y=tanx?π6，

A．?3,1 B．?1,33 C．

5．（2022春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数fx=cosx+π3，若fx在0,a

A．π3 B．2π3 C．4π3

6．（2022·高一课时练习）函数y=?tan

7．（2022秋·上海崇明·高一上海市崇明中学校考期中）函数f(x)=sin

8．（2022·全国·高三专题练习）函数y=tan

9．（2022·上海闵行·统考一模）已知函数fx=2sinωx+π4ω0在区间?1,1

10．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）函数y=2?sin2x?

11．（2022春·江西·高三校联考阶段练习）函数fx=cos

【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】

【知识点：正弦、余弦、正切函数的周期性】

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

最小正

周期

2π

2π

π

1．在函数y=sin2x