浙江省台州市2023-2024学年高一数学上学期期末数学试卷（含答案）.docxVIP

浙江省台州市2023-2024学年高一上学期数学1月期末试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若幂函数fx=xx的图象过点

A．19 B．33 C．32

2．函数fx

A．1，+∞ B．

C．-∞，1∪

3．下列函数在其定义域上单调递增的是（）

A．fx=-1x B．fx=

4．若a0，b0，，a+b=1，则（）

A．1a+1b≤1 B．4ab≤1

5．下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A．y=x，u=v

C．y=x2-1

6．已知tanα+β=-2，tanα-β

A．13 B．-13 C．9

7．已知lg2≈0.3010，若2nn∈

A．29 B．30 C．31 D．32

8．已知函数fi

A．m1=m

C．m3m

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知abc0，则（）

A．a+cb+c B．acbc C．aa+cb

10．已知函fx

A．函数fx的最小正周期为

B．点-π8，0

C．函数fx在区[

D．函数fx

11．定义域均为R的奇函数fx和偶函数gx，满足

A．?x0∈R，使得fx

C．?x∈R，都有fx-gx1

12．设n是正整数，集合A={α∣α=x1，x2，?，xn，

Mβ，γ

A．当n=3时，若β=1，1，1，γ=

B．当n=3时，Pβ，r的最小值为

C．当n=6时，Mβ，γ

D．当n=6时，若集合B?A，任取B中2个不同的元素β，γ，Pβ，γ≥2，则集合

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．120°角是第

14．已知函数fx=ax+1（a0

15．已知tanα=3，sinπ-α

16．若函数fx=x2-2x+x-aa0

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算：

（1）3π

（2）lg4+

18．已知A={x∣x-1x-30}

（1）若m=2，求A∩B；

（2）若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

19．已知函数fx

（1）求常数m的值：

（2）先将函数fx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再将所得图象向右平移π6个单位长度，得到函数gx的图象，求

20．从①flog32=-13；②函数f

问题：已知函数fx=a

（1）求函数fx

（2）若fa?3x+2+f

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21．如图是一种升降装置结构图，支柱OP垂直水平地面，半径为1的圆形轨道固定在支柱OP上，轨道最低点D，PD=2，OD=12.液压杆OA、OB，牵引杆CA、CB，水平横杆AB均可根据长度自由伸缩，且牵引杆CA、CB分别与液压杆OA、OB垂直.当液压杆OA、OB同步伸缩时，铰点A、B在圆形轨道上滑动，铰点C、E在支柱OP上滑动，水平横杆

（1）设劣弧AD?的长为x，求水平横杆AB的长和AB离水平地面的高度OE（用x

（2）在升降过程中，求铰点C、E距离的最大值.

22．已知函数fx=

（1）用单调性定义证明：fx在[1，+

（2）若函数y=fx-mm∈R有3个零点x1

①求证：x3

②求[10x3]的值（[x]

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：由幂函数f(x)=xα的图象过点(4,

解得α=12，故f(x)=x

故答案为：D.

【分析】本题考查幂函数的定义.根据幂函数的定义可列出方程：4α=2，解方程进而求出α，进而得到函数f(x)的解析式，再代入

2．【答案】A

【解析】【解答】解：由题意，在f(x)=lg(x?1)中，

x?10即x1，所以f(x)的定义域为(1,

故答案为：A.

【分析】本题考查函数定义域的求法.根据对数的真数大于0，解不等式可求出答案.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、反比例函数f(x)=?1x在(?∞,

B、指数函数f(x)=(

C、对数函数f(x)=log

D、正切函数f(x)=tanx在定义域上不单调，D选项不满足条件，D错误.故选：

故答案为：C.

【分析】本题考查函数的单调性.反比例函数f(x)=?1x中，k=-10，据此可判断出函数的单调性；指数函数f(x)=(12)x的底数满足：0

4．【答案】B

【解析】【解答】解：A、若a0，b0，a+b=1，

1a+1

B、4ab≤4×(a+b2

C、1=(a+b)2=a2

D、(a+b)2

故答案为：B.

【分析】本题考查利用基本不等