《第2章 圆锥曲线》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《第2章圆锥曲线》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、双曲线eqx2,12)-eqy2,b^2)=1(b0)的一条渐线为eq2)x+eq3)y=0，则b=（）

A.3

B.2

C.eq3)

D.2eq2)

2、抛物线y=4ax^2的准线方程是（）。

A.y=a

B.y=-a

C.y=1/(16a)

D.y=-1/(16a)

3、已知椭圆的方程为x24+

A.3

B.1

C.2

D.7

4、已知双曲线eqx2,a2)-eqy2,b2)=1(a0,b0)的焦距为2√5，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）。

A.eqx2,4)-y2=1

B.x2-eqy2,4)=1

C.eqx2,20)-eq3y2,5)=1

D.eq3x2,5)-eqy2,20)=1

5、已知椭圆M：x2a2+y

A.x

B.x

C.x

D.x

6、已知椭圆C：(x2)/a2+(y2)/b2=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(√3,3/2)在C上，则C的方程为()

A.(x^2)/12+(y^2)/3=1B.(x^2)/4+y^2=1C.x^2/3+y^2=1D.(x^2)/16+(y^2)/4=1

7、已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

A.x

B.x

C.x

D.x

8、已知椭圆C：x2a2+

A.x24+y22

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知F1,F2分别是椭圆C:(x2/a2)+(y2/b2)=1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆C上异于椭圆C与x轴的交点的动点，则下列结论正确的有（）。

A.△PF1F2的周长为2a+2c

B.△PF1F2面积的最大值为(bc)

C.当∠F1PF2=60°时，△PF1F2的面积为(3√3/4)bc

D.存在点P使得∠F1PF2=90°

2、在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,-1)，设椭圆C的方程为x2

（1）过点A的直线与椭圆C相交于两点，这两点的横坐标之和为6；

（2）椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，且|AF1|+|AF2|=10。

问：下列哪个选项正确？

A.a=3，b=2

B.a=4，b=3

C.a=3，b=1

D.a=5，b=2

3、已知F?，F?是椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（ab0）的左、右焦点，P是椭圆C上一点，下列说法中正确的是（）。

A.a=√2b时，满足∠F?PF?=90°的点P有2个

B.a=√2b时，满足∠F?PF?=90°的点P有4个

C.△PF?F?的周长小于4a

D.△PF?F?的面积小于等于b2/2

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、已知抛物线C：y^2=2px(p0)的焦点为F，点A在第一象限内且在抛物线C上，AF与x轴垂直，点D(1,1)在抛物线C内，|AD|=|AF|，则p=_______．

2、设F?，F?分别为双曲线(x^2/9)-(y^2/16)=1的左、右焦点，过F?引圆x^2+y^2=9的切线F?P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F?P的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于_______．

3、已知抛物线C:y2=2px

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=

（1）求证：直线l与椭圆x2

（2）若直线l的斜率k为定值，且当m变化时，直线l与椭圆的交点A、B的横坐标之和x1+x2的最大值为

第二题

已知椭圆C的方程为x2a2+y2b

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求证：直线l与椭圆C相交的条件是m2

（3）若直线l的斜率k不存在，求直线l与椭圆C相交的弦AB的长。

第三题

已知椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（a

（1）求证：对于任意满足PF1+PF

（2）若点P的横坐标为x，求P到直线y=

第四题

题目：

已知椭圆C:x2a2

求椭圆的方程；

过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l’与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且|MO|=|MA|，求直线l的方程。

第五题

题目：

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P(√3,3/2)在椭圆C上。

求椭圆C的方程；

设直线l与椭圆C交于