专题8.5幂的运算新定义问题大题提升训练（重难点培优，七下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（原卷版）【苏科版】.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

专题8.5幂的运算新定义问题大题提升训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共24小题）

c

1．（2022春•沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a＝b，那么（a，b）＝

3

c．例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

1

（5，125）＝，（﹣3，1）＝，（﹣2，−）＝．

−32

（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝

（4，42）

2．（2022春•兴化市校级月考）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝

D（n）．

（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝．

（2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p．

根据运算性质，计算：

①若D（a）＝1，求D（a3）；

25

()

②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），的值（用含a、b、c的代数式表示）．

12

c

3．（2022春•亭湖区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a＝b，那么（a，b）＝

c．

3

例如：因为2＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；

1

②若（x，）＝﹣4，则x＝．

16

nn

（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3，4）＝（3，4），小明给出了如下的证明：

nnnx