陕西省汉中市2024-2025学年高二上学期11月期中校际联考数学试题 含解析.docx

2024~2025学年度第一学期期中校际联考试题

高二数学

注意事项：

1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.

第I卷（选择题共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的乘、除法公式运算即可.

【详解】由.

故选：A

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据并集定义即可求解．

【详解】因为,

所以.

故选：B．

3.过点，的直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据两点间的斜率公式，结合倾斜角与斜率的关系求解即可.

【详解】由题意，直线的斜率为，故直线的倾斜角为.

故选：C

4.圆心为，且与轴相切的圆的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用与轴相切可得圆的半径，然后就可以写出圆的标准方程.

【详解】由圆心为，且与轴相切的圆的半径是1，

所以可得圆的方程为，

故选：B.

5.从标有数字1，2，3，4的四张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字相邻的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由古典概率公式求解即可．

【详解】解：由题意可知，样本空间，共6种，卡片数字相邻的有，共3种，

所以所求概率.

故选：B

6.已知点关于轴的对称点为，则等于（）

A B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据点对称性质可得，进而可得

【详解】由题意，点关于轴的对称点为，

故.

故选：D

7.若函数是在上的减函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分段函数在R上递减，需要满足在每一段上均单调递减，且分段处，左端点函数值大于等于右端点函数值,一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．.

【详解】由题意知是在上的减函数，

所以，解之可得，

则的取值范围是.

故选：A

8.已知过椭圆中心的直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则的周长的最小值为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】D

【解析】

【分析】根据椭圆的定义求出，再由，即可求解.

【详解】由椭圆的对称性可知，两点关于原点对称，设椭圆的另一个交点为，

则四边形为平行四边形，由椭圆的定义可知：，

又，所以，

又直线过原点，所以，

所以周长的最小值为：.

故选：D

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知直线，则下列选项中正确的有（）

A.直线在轴上的截距为2 B.直线的斜率为

C.直线的一个方向向量为 D.直线不经过第一象限

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A，根据截距的定义判断即可；对B，根据斜率的定义判断即可；对C，根据该直线的一个方向向量为判断即可；对D，根据直线的截距和斜率判断即可.

【详解】对于A，直线方程截距是，故A错误；

对于B，斜率，故B正确；

对于C，该直线的一个方向向量为，与平行，故C正确；

对于D，由直线方程可知斜率为负，截距为负数，故直线l不经过第一象限，故D正确；

故选：BCD

10.已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据圆以及双曲线，以及椭圆的性质即可分类讨论求解.

【详解】当时，，方程可以化简为，曲线是圆；

当，且时，或，曲线是椭圆；

当时，或，曲线是双曲线．

故选:ABC．

11.在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为、，过双曲线上的一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为、，则（）

A.双曲线的离心率为 B.焦点到渐近线的距离为

C.四边形OMAN可能为正方形 D.四边形的面积为定值

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据双曲线方程写出对应参数值及离心率判断A；应用点线距离判断B；注意为双曲线顶点情况即可判断C；应用点线距离和矩形面积公式判断D.

【详解】由题设，双曲线中，则离心率为，A对；

焦点，，渐近线为，则焦点到渐近线