第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：沪教版第24-25章）（原卷版）-A4.docxVIP

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第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）

考查范围：沪教版第24-25章

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）

1．（23-24九年级上·上海·阶段练习）已知，那么等于（????）

A． B． C． D．

2．（23-24九年级上·上海青浦·期末）下列说法中，正确的是（????）

A． B．如果是单位向量，那么

C．如果，那么 D．如果非零向量，且，那么

3．（2024·上海·模拟预测）如果在高为2米，坡度为的楼梯上铺地毯，那么地毯长度至少需要（???）

A．2米 B．6米 C．米 D．米

4．（2024·上海黄浦·二模）小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（????）

A．结论1、结论2都正确 B．结论1正确、结论2不正确；

C．结论1不正确、结论2正确 D．结论1、结论2都不正确．

5．（23-24九年级上·上海·阶段练习）如图，点分别在上，以下能推得的条件是（????）

A． B． C． D．

6．（2023·上海虹口·一模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（????）

A．厘米 B．厘米

C．厘米 D．厘米

二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）

7．（22-23九年级上·上海·开学考试）已知，其中，那么．

8．（23-24九年级上·上海·阶段练习）已知点在线段上，且，则．

9．（2023·上海黄浦·一模）已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩形较长的一边长是．

10．（23-24九年级上·上海·阶段练习）已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则．

11．（2024九年级上·上海·专题练习）在中，，如果，，那么．

12．（22-23九年级上·上海·开学考试）已知线段、、，其中是的比例中项，如果，，那么线段的长度为．

13．（23-24九年级上·上海·期中）在直角坐标系中，已知，为坐标原点，与轴负半轴的夹角为，则的正切为．

故答案为：．

14．（2024·上海·模拟预测）在梯形中，，对角线，BD交于O，若面积是面积的2倍，那么与的面积之比为

15．（23-24九年级上·上海·阶段练习）在中，是重心，点是的中点，若的面积为，则的面积．

16．（22-23九年级下·全国·课后作业）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于cosA的值的有个

（1）；（2）；（3）；（4）．

17．（2024·上海青浦·二模）如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼的高度为米．（用含的式子表示）

18．（2024·上海青浦·模拟预测）如图，在菱形中，．在其内部作形状、大小都相同的菱形和菱形，使点E，F，G，H分别在边上，点M，N在对角线上．若，则=．

三、解答题（7小题，共64分）

19．（23-24九年级上·上海崇明·期末）计算：．

20．（23-24九年级上·贵州六盘水·阶段练习）已知，且．

(1)的值为______；

(2)若，求的值．

21．（22-23九年级·上海·假期作业）已知四边形和四边形是相似的图形，并且点与点、点与点、点与点、点与点分别是对应顶点，已知，，????，，，，，求，的长和的度数．

22．（22-23九年级上·上海杨浦·期中）如图，已知中，，，，点D是边上的一点，．

(1)请直接写出向量关于、的分解式，______；

(2)在图中作出向量分别在、方向上的分向量．（可以不写作法，但必须写出结论）

23．（2023·上海虹口·二模）如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若．

(1)求的长；

(2)求的正切值．

24．（22-23九年级上·上海宝山·期中）学习了相似三角形相关知识后，小明和小刚想利用“标杆”测量教学楼的高度．如图，小明站立在地面点处，小刚在点处坚立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（