高中数学 双曲线常考二级结论与模型（学生版+解析版）.docx

双曲线的离心率与常用二级结论（12类题型汇总）

总览题型解读

总览

题型解读

TOC\o1-3\n\h\z\u模块一：求离心率与其它值

【题型1】结合余弦定理解焦点三角形

【题型2】双焦点三角形模型：导边

【题型3】构造齐次化方程

【题型4】用2次余弦定理求离心率

【题型5】利用几何性质求离心率

【题型6】与向量结合

【题型7】求离心率范围

模块二：双曲线中常考模型

【题型8】点差法（弦中点模型）

【题型9】点差法（第三定义）

【题型10】渐近线的垂线模型

【题型11】双曲线焦点三角形内切圆

【题型12】焦点弦长与焦半径公式

题型汇编知识梳理与常考题型

题型汇编

知识梳理与常考题型

模块一：求离心率与其它值

【题型1】结合余弦定理解焦点三角形

（浙江嘉兴·高二统考期末）已知和是双曲线：的左、右焦点，是上一点，当时，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

已知，为双曲线的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线离心率的值为

A． B． C．2 D．3

【题型2】双焦点三角形模型：导边

已知双曲线方程为，，两焦点分别为，，直线经过与双曲线交于两点，其中且，则此双曲线离心率为.

、分别是双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等边三角形，则该双曲线的离心率为

A． B． C． D．

已知分别为双曲线的左?右焦点，过左焦点的直线交双曲线左支于两点，且，则该双曲线的离心率.

（广东深圳·高二统考期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线E的左、右两支分别交于A，B两点，若，则的面积为．

已知，为双曲线的左、右焦点，斜率为的直线过分别交双曲线左、右支于、点，，则双曲线的离心率为______________.

已知双曲线的左?右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的左?右支分别交于点，，且，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

已知点、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．

【题型3】构造齐次化方程

双曲线，的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．2

已知双曲线的两条渐近线分别为，点，分别为双曲线的左、右焦点，以原点O为圆心且过两焦点的圆与交于点P(P在第一象限)，点Q为线段的中点，且，则双曲线的离心率为( )

A． B． C． D．

（广东湛江·高二统考期末）是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

双曲线，的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点，轴，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．2

（江苏南京·高二统考期中）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

【题型4】用2次余弦定理求离心率

已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（????）

A． B． C． D．

已知双曲线C：的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的2倍，则双曲线C的离心率为.

已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为

A． B．2 C． D．4

【题型5】利用几何性质求离心率

求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

已知双曲线的左焦点为，过的直线与圆相切，切点为，交双曲线的右支于点，且，则的离心率为．

（23-24高二下·河南焦作·期末）已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线与交于，两点，且，则（????）

A．2 B． C． D．

已知双曲线的左，右两个焦点分别为，，A为其左顶点，以线段为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为，且，则的离心率（????）

A． B． C． D．3

在平面直角坐标系中，已知双曲线：的右焦点为，P为C上一点，以为直