第二十四章 圆综合题拓展训练（14考点92题）(解析版）.docx

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第二十四章圆综合题拓展训练

目录与链接

考点一、常规最值问题………………2

考点二、隐圆问题…………………10

考点三、与圆有关的网格作图……………………23

考点四、与园有关的尺规作图……………………32

考点五、三角形的外接圆问题……………………40

考点六、三角形的内切圆问题……………………56

考点七、圆的平移…………………73

考点八、圆的折叠问题……………84

考点九、圆的旋转问题……………97

考点十、正多边形和圆……………111

考点十一、圆与函数的综合问题…………………126

考点十二、圆的应用………………146

考点十三、与圆有关的计算………………………162

考点十四、圆的综合问题…………177

考点一、常规最值问题

1．（22-23九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，矩形的顶点，在半径为5的上，，当点在上运动时，点也随之运动，则矩形的对角线的最小值为（????）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】如图，取的中点，连接，，在Rt中，为中点，，当时，最小，此时矩形的对角线最小.、、三点共线时，最小，此时在Rt△OAM中，设，知道，长度，根据勾股定理建立方程，即可求解的长度，进而求得的长度.

【详解】解：如图，取的中点，连接，，

在Rt中，为中点，，

当时，最小，此时矩形的对角线最小，

∵，为弦，为中点，

∴在过的直径上，

而为圆心，则、、三点都在一条直线上；

故、、三点共线时，最小；

此时在Rt△OAM中，设，知道，，

有，

有，

解得，(舍去)，

，

故选A．

【点睛】本题考查了圆内动点问题、垂径定理等知识，根据垂径定理作出图形是解题的关键．

2．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．若点D为抛物线上一点且横坐标为，点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，则的最小值．

【答案】

【分析】此题考查了二次函数与轴的交点，利用轴对称求最短路线，圆的性质，勾股定理等，解答此题的关键是准确的求出二次函数与轴的交点坐标，难点是确定当为最小式，点，的位置．先求出，点坐标，做辅助线如图求点坐标，根据图像即可分析出答案．

【详解】解：对于，当时，

，

解得：，，

∴点的坐标为，

对于，当时，，

∴点的坐标为，

作点关于轴对称的点，则点，

连接交于轴与，交与，过点作轴与，连接，

当点与点重合，点与点重合时，为最小，最小值为线段的长．

理由如下：

当点与点不重合，点与点不重合时，

根据对称轴的性质可知：，

∴，

根据“两点之间线段最短”可知：

，

即：，

∵，

∴，

即：，

∴当点与点重合，点与点重合时，为最小．

∵点，A?4,0，

∴，，，

∴，

在中，，，

由勾股定理得：，

∴，

即的最小为，

故答案为：．

3．（2024·陕西渭南·二模）如图，在平行四边形中，，，，点F、点N分别为、的中点，点E在边上运动，将沿折叠，使得点D落在处，连接，点M为中点，则的最小值是．

【答案】/

【分析】根据三角形中位线定理可得，知当取得最小值时，取得最小值，由折叠知，点在以点F为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，当点运动到线段上时，取得最小值，为，过点F作于点H，，根据30°的直角三角形的性质可得的长与的长，根据勾股定理求出的长，进一步可得的最小值，即可求出的最小值．

【详解】连接，，

∵点N为的中点，点M为中点，

∴，

∴当取得最小值时，取得最小值，

∵平行四边形中，，点F为的中点，

∴，

由折叠知，，

∴点在以点F为圆心，的长为半径的半圆弧上运动，

当点运动到线段上时，取得最小值，最小值为，

过点F作于点H，如图所示，

则，

∵，，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴的最小值为，

∴的最小值为，

故答案为：．

【点睛】本题主