山东省八校2025届高三上学期第四次联合测评数学试卷.docx

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山东省八校2025届高三上学期第四次联合测评数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

3．已知平面向量，满足，且，则在方向上的投影向量为（???）

A． B．

C． D．

4．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

5．2024年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有（???）

A．1440种 B．1360种

C．1282种 D．1128种

6．若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各2个）中选出若干个，使其重量恰为9克的方法总数为m，下列各式的展式中的系数为m的选项是（????）

A．

B．

C．

D．

8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（???）

A．函数有两个零点

B．当时，

C．的解集是

D．都有

二、多选题

9．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（???）

A．为奇函数

B．的图象关于直线对称

C．在区间上单调递增

D．函数在区间上的值域为

10．如图所示，，，是圆锥底面圆周上的三个点，若是边长为的等边三角形，，，分别为，的中点，为线段的中点，则下列结论错误的是（????）

??

A． B．平面

C．平面 D．三棱锥与三棱锥公共部分的体积为

11．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于点，两点，和的内心分别为，，则（???）

A．始终垂直于轴 B．

C． D．

三、填空题

12．某站台经过统计发现，一号列车准点到站的概率为，二号列车准点到站的概率为，一号列车准点到站或者二号列车不准点到站的概率为，记“一号列车准点到站且二号列车不准点到站”为事件，“一号列车不准点到站且二号列车准点到站”为事件，则.

13．《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.已知长度为的线段PQ，取PQ的中点，以为边作等边三角形（如图1），该等边三角形的面积为，再取的中点，以为边作等边三角形（如图2），图2中所有的等边三角形的面积之和为，以此类推，则.

14．设函数，．若函数有两个零点，，则满足条件的最小正整数a的值为．

四、解答题

15．已知数列的首项为，且满足

(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；

(2)设数列的前项和为，求.

(3)若数列的通项公式为，且对任意的，恒成立，求实数的最小值.

16．在中，内角，，的对边分别为，，，.

(1)判断的形状；

(2)已知，，，点、是边上的两个动点（、不重合，且点靠近，点靠近）.记，.

①当时，求线段长的最小值；

②是否存在常数和，对于所有满足题意的、，都有成立？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.

参考公式：，.

17．如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，，为棱的中点．

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．

18．已知椭圆，两焦点和短轴一个端点构成边长为2的正三角形．

(1)求椭圆方程；

(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为．

①求的值；

②若，，，四点围成的四边形为平行四边形，求的值．

19．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)证明时，；

(3)若对于任意的，关于的不等式恒成立，求出的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

A

D

B

C

C

ABC

ABD

题号

11

答案

ABC