第二十五章 概率初步综合题拓展训练（9考点48题）(解析版）.docx

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第二十五章概率初步综合题拓展训练

目录与链接

考点一、列举法求概率……………2

考点二、概率公式…………………7

考点三、几何概率…………………15

考点四、列表法求概率……………20

考点五、树状图求概率……………26

考点六、抽取放回与不放回问题…………………38

考点七、游戏公平性………………41

考点八、用频率估计概率…………45

考点九、统计与概率的综合问题…………………52

考点一、列举法求概率

1．将号码分别为1，2，3，…，9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后乙再摸出一个球，号码为b，则使不等式成立的事件发生的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9种结果，满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列举出当当b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时的所有的结果，得到概率．

【详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球，共有9×9=81种结果，

满足条件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10

当b=1，2，3，4，5时，a有9种结果，共有45种结果，

当b=6时，a有7种结果

当b=7时，a有5种结果

当b=8时，a有3种结果

当b=9时，a有1种结果

∴共有45+7+5+3+1=61种结果，

∴所求的概率是，

故选D．

【点睛】本题考查等可能事件的概率，在解题的过程中注意列举出所有的满足条件的事件数时，因为包含的情况比较多，又是一个数字问题，注意做到不重不漏．

2．向上抛掷质地均匀的骰子（如图），落地时向上的面点数为（的可能取值为1，2，3，4，5和6），则关于的不等式有不大于2的整数解的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将为1，2，3，4，5和6分别代入不等式中求出对应不等式的解集，判断是否有不大于2的整数解即可；

【详解】当时，不等式变为：，

解得该不等式的解为：，没有不大于2的整数解，不符合；

当时，不等式变为：

解得该不等式的解为：，没有不大于2的整数解，不符合；

当时，不等式变为：

解得该不等式的解为：或，有不大于2的整数解，符合；

当时，不等式变为：

解得该不等式的解为：或，有不大于2的整数解，符合；

当时，不等式变为：

解得该不等式的解为：或，有不大于2的整数解，符合；

当时，不等式变为：

解得该不等式的解为：或，有不大于2的整数解，符合；

综上，取值为3，4，5，6时满足要求，故概率为：，

答案为：；

【点睛】本题考查了概率计算以及不等式解答，熟练掌握不等式解法是解答该题的关键

3．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数是非负整数的概率为．

【答案】

【分析】解一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，列出6，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出0，求得a的范围；检验分式方程，列出1，即，求得a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求概率即可．

【详解】解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：x，

∵不等式组的解集为，

∴，

∴，

分式方程两边都乘得：，

解得：，

∵方程的解是正整数，

∴，

∴；

∵，

∴1，

∴，

∴，

∴能是正整数解的a是：，

∴是非负整数的概率为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要检验是本题的关键．

4．如图为一个的正方形格子，现在给其中的三个小正方形染色，求被染色的三个小正方形不同行也不同列的概率．

【答案】

【分析】本题考查了列举法求概率．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

由题意知，给其中任意三个小正方形染色共有种情况，其中三个小正方形不同行也不同列的共有种情况，然后求概率即可．

【详解】解：由题意知，给其中任意三个小正方形染色共有种情况，其中三个小正方形不同行也不同列的共有种情况，

∵