2024年五年级下册数学第三单元知识点.docx

五年级下册数學第三單元知识點

1、長方体或正方体的认识

①一般是由6個長方形（特殊状况有两個相對的面是正方形）围成的立体图形叫做長方体。

两個面相交的边叫做棱。三条棱相交的點叫做顶點。

相交于一种顶點的三条棱的長度分别叫做長方体的長、宽、高。

判断：長方体的三条棱分别叫做長方体的長宽高。（?×??）

長方体特點：

有6個面（6個面都是長方形或者4個面是長方形,2個面是正方形），8個顶點，12条棱，相對的面的面积相等，相對的棱的長度相等。

一种長方体（不含正方体）最多有6個面是長方形，至少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。最多有4個面完全相似。用6個完全同样的長方形可以围成一种長方体（×）。

長方体12条棱可以提成3组，分别有4条長、4条宽、4条高。

②由6個完全相似的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特點：

正方体有12条棱，它們的長度都相等。有8個顶點。

正方形的6個面是完全相似的正方形。

正方体可以說是長、宽、高都相等的長方体，它是一种特殊的長方体。

③比较

④長方体、正方体有关棱長计算公式：

長方体的棱長總和=（長+宽+高）×4＝長×4+宽×4+高×4???L=（a＋b＋h）×4

長=棱長總和÷4－宽－高??a=L÷4－b－h

宽=棱長總和÷4－長－高??b=L÷4－a－h

高=棱長總和÷4－長－宽??h=L÷4－a－b

正方体的棱長總和=棱長×12???L=a×12

正方体的棱長=棱長總和÷12???a=L÷12

例1、如图，有一种長5分米、宽和高都是3分米的長方体硬紙箱，假如用绳子将箱子横著捆两道，長著捆一道，打結处共用2分米。一共要用绳子多長？

2、一盒饼干長20厘米，宽15厘米，高30厘米，目前要在它的四面贴上商標紙，這张商標紙的面积是多少平方厘米？

2、長方体或正方体的表面积

表面积的意义：長方体或者正方体的6個面的總面积，叫做它的表面积。

長方体表面积的计算措施。

長方体表面积=（長×宽+長×高+宽×高）×2，用字母表达S=2（ab+ah+bh）；

長方体的表面积=長×宽×2+長×高×2+宽×高×2；用字母表达為：S=2ab+2ah+2bh.

無底（或無盖）長方体表面积=長×宽＋（長×高＋宽×高）×2

S=2（ab＋ah＋bh）－ab???S=2（ah＋bh）＋ab

無底又無盖長方体表面积=（長×高＋宽×高）×2???S=2（ah＋bh）??贴墙紙

正方体表面积的计算措施：

正方体的表面积=棱長×棱長×6??S=a×a×6??用字母表达：?S=6a2

生活实际：

油箱、罐頭盒等都是6個面

游泳池、魚缸等都只有5個面

水管、烟囱等都只有4個面。

注意1：用刀分開物体時，每分一次增長两個面。（表面积對应增長）

如：一根長方体木料，長1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积至少增長（??）平方分米．①8?②16?③24?④32

注意2：長方体或正方体的長、宽、高同步扩大（或缩小）几倍，表面积會扩大（或缩小）倍数的平方倍。如長、宽、高各扩大3倍，表面积就會扩大到本来的9倍。

長、宽、高各缩小3倍，表面积就會缩小到本来的1/9。

3、長方体和正方体的体积

（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（2）体积單位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表达為。

体积相邻單位间的進率是。

（3）長方体的体积=長×宽×高???V=abh

長=体积÷宽÷高???a=V÷b÷h

宽=体积÷長÷高???b=V÷a÷h

高=体积÷長÷宽???h=V÷a÷b

正方体的体积=棱長×棱長×棱長

表达3個a相乘，（即a·a·a）

（4）底面积

長方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相称于底面积，長相称于高）。

長方体的体积=長×宽×高=底面积×高????正方体的体积=棱長×棱長×棱長

(5)体积單位间的進率：

(6)容积和容积單位：

箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，一般叫做他們的容积。

计量容积，一般就用体积單位。计量液体的体积，如水、油等，單位升或毫升，常用的容积單位有升和毫升，也可以写成L和ml。

1升=1立方分米???1毫升=1立方厘米???1升=1000毫升

（1L=1dm????1ml=1cm???1L=1000ml）

長方体或正方体容器容积的计算措施，跟体积的计算措施相似。但要從容器裏面量長、宽、高。（因此，對于同一种物体，体积不小于容积。）

（7）、【体积單位换算】

進率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米???（体积相邻單位進率1000）

1立方分米＝1000立