2024年函数知识点归纳.docx

函数知识點归纳

【篇一：函数知识點归纳】

1．常量和变量

在某变化過程中可以取不一样数值的量,叫做变量．在某变化過程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数．

2．函数

设在一种变化過程中有两個变量x与y,假如對于x在某一范围的每一种值,y均有唯一的值与它對应,那么就說x是自变量,y是x的函数．

3．自变量的取值范围

(1)整式：自变量取一切实数．

(2)分式：分母不為零．

(3)偶次方根：被開方数為非负数．

(4)零指数与负整数指数幂：底数不為零．

4．函数值

對于自变量在取值范围内的一种确定的值,如當x＝a時,函数有唯一确定的對应值,這個對应值,叫做x＝a時的函数值．

5．函数的表达法

(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

6．函数的图象

把自变量x的一种值和函数y的對应值分别作為點的横坐標和纵坐標,可以在平面直角坐標系内描出一种點,所有這些點的集合,叫做這個函数的图象．

由函数解析式画函数图象的环节：

(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

(2)列表：列表給出自变量与函数的某些對应值；

(3)描點：以表中對应值為坐標,在坐標平面内描出對应的點；

(4)连线：用平滑曲线,按照自变量由小到大的次序,把所描各點连接起来．

7．一次函数

(1)一次函数

假如y＝kx＋b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数．

尤其地,當b＝0時,一次函数y＝kx＋b成為y＝kx(k是常数,k≠0),這時,y叫做x的正比例函数．

(2)一次函数的图象

一次函数y＝kx＋b的图象是一条通過(0,b)點和點的直线．

尤其地,正比例函数图象是一条通過原點的直线．

需要阐明的是,在平面直角坐標系中,“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”,由于尚有直线y＝m(此時k＝0)和直线x＝n(此時k不存在),它們不是一次函数图象．

(3)一次函数的性质

當k＞0時,y随x的增大而增大；當k＜0時,y随x的增大而減小．

直线y＝kx＋b与y轴的交點坐標為(0,b),与x轴的交點坐標為．

(4)用函数观點看方程(组)与不等式

①任何一元一次方程都可以转化為ax＋b＝0(a,b為常数,a≠0)的形式,因此解一元一次方程可以转化為：一次函数y＝kx＋b(k,b為常数,k≠0),當y＝0時,求對应的自变量的值,從图象上看,相称于已知直线y＝kx＋b,确定它与x轴交點的横坐標．

②二元一次方程组對应两個一次函数,于是也對应两条直线,從“数”的角度看,解方程组相称于考虑自变量為何值時两個函数值相等,以及這两個函数值是何值；從“形”的角度看,解方程组相称于确定两条直线的交點的坐標．

③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b為常数,a≠0)的形式,解一元一次不等式可以看做：當一次函数值不小于0或不不小于0時,求自变量對应的取值范围．

8．反比例函数

(1)反比例函数

假如(k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数．

(2)反比例函数的图象

反比例函数的图象是双曲线．

(3)反比例函数的性质

①當k＞0時,图象的两個分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而減小．

②當k＜0時,图象的两個分支分别在第二、四象限内,在各自的象限内,y随x的增大而增大．

(4)k的两种求法

①若點(x0,y0)在双曲线上,则k＝x0y0．

②k的几何意义：

若双曲线上任一點a(x,y),ab⊥x轴于b,则s△aob

(5)正比例函数和反比例函数的交點問題

若正比例函数y＝k1x(k1≠0),反比例函数,则

當k1k2＜0時,两函数图象無交點；

當k1k2＞0時,两函数图象有两個交點,坐標分别為由此可知,正反比例函数的图象若有交點,两交點一定有关原點對称．

1．二次函数

假如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c為常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数．

几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

2．二次函数的图象

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是對称轴平行于y轴的一条抛物线．

由y＝ax2(a≠0)的图象,通過平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

3．二次函数的性质

二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质對应在它的图象上,有如下性质：

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶點是,對称轴是直线,顶點必在對称轴上；

(2)若a＞0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的開口向上,因此,對于抛物线上的任意一點(x,y),當x＜時,y随x的增大而減小；當x＞時,y随x的增大而增大；當x＝,y有最小值；

若a＜0,抛物线y＝ax2＋bx＋c的開口向下,因此,對于抛物线上的任意一點(x,y),當x＜,y随x的增大而增大；當