《机械优化设计（第7版）》课件 孙靖民 第7章多目标及离散变量优化；第8章机械优化设计实例.ppt

尺度变换前的等值线图尺度变换后的等值线图问题：如中图:x*点（通常在约束边界上）附近的离散点（整型点）均不在可行域内的情况如右图:离x*较远的点P为离散最优点的情况。如左图，x*点附近整型（离散）点群为ABCD。B点在可行域外，C点为最优点。2．拟离散法基本思想：在求得连续变量最优解x*后，在x*点附近按一定方法进行有哪些信誉好的足球投注网站来求得优化离散解。(1)交替查找法：适于全整数变量优化问题（略）(2)离散分量取整，连续分量优化法：适用于混合离散变量优化问题（略）基本思想：将设计变量的离散性视为对该变量的一种约束条件，再用连续变量的优化方法来计算离散变量问题的优化解。1）构造一个具有下列性质的离散惩罚函数项Qk(xD)3、离散惩罚函数法RD—设计空间离散点的集合其意义为：当离散变量趋于离散值时，惩罚函数值为零离散惩罚函数定义方法:其中，xi为相邻两离散点xij和xij+1间任一点坐标。Qk(xD)为规范化的对称函数，其最大值为1，xi取xij或xij+1时为0。如图,对βk≥1情形，在离散值之间范围内，函数的一阶导数是连续的。(1)2）将离散惩罚函数项Qk(xD)加到内点法SUMT的惩罚项中，得离散惩罚函数为：其中，s(k)为离散惩罚因子，∴时例1求f(x)=x/2的最小整数优化解，约束函数g1(x)=1.3-x≤0如图所示，分别表示k不同时，离散优化点最终离散最优解为[x]2变化情况随着k不断变化，r减小，s增加方法缺点：离散惩罚函数易出现病态，使优化有哪些信誉好的足球投注网站带来困难。(二)离散变量有哪些信誉好的足球投注网站型方法——离散复合形法特点：在离散空间直接有哪些信誉好的足球投注网站，每次得到的复合形顶点都是离散点，通过不同的有哪些信誉好的足球投注网站方法来改变其形状，使复合形逐步向离散最优点趋近。算法步骤：1)在n维空间产生由2n+1个顶点构成的初始复合形，并将各顶点移到各自附近的离散点上。2)将各项点按目标函数值由大到小排列，找出最坏点AH3)找出除最坏点外复合形的几何中心，并求出最坏点AH相对于中心点的反射点Ap并移到附近离散点上。4)如Ap点可行，且目标函数值比AH点好，则用Ap替代AH点，组成新复合形→转步骤2。否则，沿反射的反方向有哪些信誉好的足球投注网站定新点。5)如用上述方法失败，则依次用次坏点…代替最坏点作为映射点，转步骤3）6)如用最好点代替AH作为映射点，仍找不到好点，或复合形退化到n-1维空间时，表示算法收敛。此时，取复合形顶点中最好的点作为离散优化解。(三)分支定界法离散变量的分支定界法是一种解线性整数规划问题的有效方法。此法与线性整数规划的分支定界法相似，步骤如下：1）设所讨论问题为求极小化的问题，先求出元问题不考虑整数或离散约束的非线性问题的连续变量解。2）对非整数变量，可将分解为整数部分和小数部分。3）构造两个子问题：上界约束，下界约束4）将上述两个子问题按连续变量非线性问题求优化解。5）重复上述过程，不断分支，并求得分支产生的子问题的优化解，直到求得一个离散解为止。6）在上述求解过程中，每个节点最多能分出两个新的节点。7）当下列情况出现时，则认为相应的节点以及它以后的节点已考察清楚8）当所有节点都考察清楚后，寻求工作结束，此时最好的整数解或离散解就是该问题的离散优化解。(四)离散变量型网格法1.离散变量型普通网格法基本思想：以一定的变量增量为间隔，把设计空间划分为若干个网格，计算在可行域内每个网格节点上的目标函数值，比较其大小，再以目标函数值最小的节点为中心，在其附近空间划分更小的网格，并计算各节点上的目标函数值，直至网格小到满足精度——网格节点密度与离散点密度相等。开始时→网格比较稀疏→网格节点密度逐渐增加→直至按一个离散增量划分网格节点为止。2．离散变量型正交网格法普通网格法的缺点：变量维数增加时，计算工作量大大增加正交网格法基本思想：根据正交试验法的原理，利用正交表均匀地选取网格法中一部分有代表性的网格点作为计算点，又称随机正交网格法。正交网格法的特点：只计算部分网格点的目标函数值，计算工作量少。(五)离散变量的组合型法（MDCP法）——工程离散优化通用方法基