冀教版（新教材）七年级上册数学第五章5.4《同一个量的不同表示问题》练习题课件.pptx

练习题课件冀教版七年级上册数学（新教材）

第五章一元一次方程5.4一元一次方程的应用第3课时同一个量的不同表示问题

同一个量的不同表示1.《孙子算经》中有道“共车”问题：今有四人共车，一车空；二人

共车，八人步，问人与车各几何？其大致意思为：今有若干人乘车，若

每4人乘一车，最终剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人

无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为

(D)D1234567891011A.－1＝B.＋1＝C.4(x＋1)＝2x＋8D.4(x－1)＝2x＋8

设有x辆车，根据总人数保持不变，列方程求解即可.思路点拨1234567891011

2.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童

闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意

为：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8

竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为(A)A.6x＋14＝8x－2B.6x－14＝8x＋2C.6x＋14＝8x＋2D.6x－14＝8x－2A1234567891011

3.(2023·沧州期末)京张高铁根据不同的运行区间设置了不同的

时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地

上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/时和120千米/时.按此运行

速度，地下隧道运行时间比地上区间运行时间大约多3分钟，如果设地

下清华园隧道全长为x千米，那么下列方程正确的是(B)A.＝＋3B.＝＋C.＝＋3D.＝＋B1234567891011

?注意单位要进行换算.易错警示1234567891011

4.(2023·衡水桃城中学模拟)如图，小明骑自行车从A地到B地，小美骑

自行车从B地到A地，两人都以相同的速度匀速前进，已知两人在上午8

时同时出发，到上午10时，两人相距36千米，到中午12时，两人相距36

千米.设A，B两地间的路程为x千米，则下列结论正确的是(B)A.表示小明的速度B.根据题意，得＝C.A，B两地之间路程为100千米D.两人的速度之和为18千米/时B1234567891011

?1234567891011

5.一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2小时，从乙码头到甲码

头逆水航行，用了2.5小时.已知水流速度为3千米/时，则这艘轮船在静

水中的速度为(B)A.18千米/时B.27千米/时C.24千米/时D.37千米/时B1234567891011

【解析】由题意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27.所以这艘轮船在

静水中的速度为27千米/时.顺流速度＝船在静水中的速度＋水流的速度；逆流速度＝船在静水

中的速度－水流的速度.注意航行过程中不变的是路程，然后建立等量关系式即可.思路点拨1234567891011

?A.150千米B.160千米C.180千米D.200千米C1234567891011

?用“平时3小时行驶的路程＝某天3.5小时行驶的路程”这个等量关

系列出方程求解即可.思路点拨1234567891011

7.《孙子算经》记载：现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度

量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺，

则长木长尺.【解析】设长木长x尺，根据题意，得x＋4.5＝2(x－1)，解得x＝2.5.

故长木长2.5尺.2.51234567891011

8.(2023·保定模拟)甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距

离学校1800m的图书馆看书.甲先出发，步行的速度是30m/min，乙比

甲晚出发10min，比甲早20min到达图书馆.(1)求乙步行的速度；解：(1)1800÷(1800÷30－10－20)＝60(m/min).所以乙步行的速度为

60m/min.1234567891011

(2)求甲出发多长时间后，乙追上甲(要求列方程解答).解：(2)设甲出发xmin后乙追上甲，则此时乙出发(x－10)min.根据题意，得30x＝60(x－10)，解得x＝20.所以甲出发20min后，乙追上甲.1234567891011

9.(2024·邯郸期末)甲、乙两人分别从相距目的地6km和10km的两地同

时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地，设甲的速度为3xkm/h.依题意，下面所列方程正确的是(D)DA.－20＝B.－＝C.＋20＝D.＋＝1234567891011

?