十二种方法推导点到直线的距离公式.pdf

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十二种点到直线距离公式证明方法

用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法.已知点

P(X,Y)直线l:Ax+By+C=0(A、B均不为0),求点P到直线I的

00

距离。(因为特殊直线很容易求距离,这里只讨论一般直线)

《1.用定义法推导》

点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线

l的垂线为垂足为Q,由l垂直l’可知l’的斜率为B/A

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《2,用设而不求法推导》

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《3,用目标函数法推导》

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《4,用柯西不等式推导》

22222

“求证:(a+b)(c+d)≥(ac+bd),当且仅当ad=bc,即a/c=b/d

时等号成立。”实为柯西不等式的最简形式,用它可以非常方便地

推出点到直线的距离公式。

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《5.用解直角三角形法推导》

设直线l的倾斜角为,过点P作PM∥y轴交l于G(x,y),显然

11

X=x。,所以

l

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《6,用三角形面积公式推导》

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《7.用向量法推导》

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《8.用向量射影公式推导》

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《9.利用两条平行直线间的距离处处相等推导》

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10.从最简单最特殊的引理出发推导》

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{11

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12,由直线与圆的位置关系推导】

感谢以下挚友,俺其实只是负责编辑整理了一下,证明下,感受下数学滴博大精深

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